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        1. 定義在R上的f(x)滿足f(x)=
          3x-1,x≤0
          f(x-1)-f(x-2),x>0
          則f(2010)=
           
          分析:2010>0,故f(2010)=f(2009)-f(2008),轉(zhuǎn)化為求f(2009)和f(2008),以此類推,使得自變量不斷變小.
          因為2010數(shù)值較大,應(yīng)尋找其規(guī)律性.可研究f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)=f(x-6),
          此式表明f(x)的周期性.
          解答:解:x>6時,f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)=f(x-6)
          故f(2010)=f(6×335)=f(0)=30-1=3-1=
          1
          3

          故答案為:
          1
          3
          點評:本題考查分段函數(shù)求值、函數(shù)的周期性等知識,綜合性較強.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義在R上的f(x)滿足f(x)=f(x+2),當x∈[3,5]時,f(x)=2-|x-4|,α,β是鈍角三角形的兩銳角,則下列正確的個數(shù)是( 。
          ①f(sinβ)<f(cosα);
          ②f(sin(-α)<f(cosβ);
          ③f(cosα)>f(sin(-β));
          ④f(sinα)>f(cosβ).
          A、4個B、3個C、2個D、1個

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江蘇一模)定義在R上的f(x),滿足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,m,n∈R,且f(1)≠0,則f(2012)的值為
          1006
          1006

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義在R上的f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且g(-1)=0,對任意的x1,x2∈(0,+∞),當x1<x2時,恒有f(x2)g(x2)>f(x1)g(x1),則不等式f(x)g(x)<0的解集為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年重慶一中高一(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          定義在R上的f(x)滿足f(x)=f(x+2),當x∈[3,5]時,f(x)=2-|x-4|,α,β是鈍角三角形的兩銳角,則下列正確的個數(shù)是( )
          ①f(sinβ)<f(cosα);
          ②f(sin(-α)<f(cosβ);
          ③f(cosα)>f(sin(-β));
          ④f(sinα)>f(cosβ).
          A.4個
          B.3個
          C.2個
          D.1個

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          同步練習冊答案