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          如圖，已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)，其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F(c，0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，直線AB交PF于點D，且點D滿足(O為原點)．
          

          

          (1)求雙曲線的離心率；
          

          (2)若a＝2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C使為常數(shù)？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．

          

          			
          


			
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：導學大課堂選修數(shù)學1-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          已知雙曲線＝1，F(xiàn)為其右焦點，A(4，1)為平面上一點，點P為雙曲線上一點，求|PA|＋|PF|的最小值(如圖)．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(山東卷)
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為．以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點時該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點．直線PF1和PF2與橢圓的焦點分別為A、B和C、D．
          

          

          (Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程：
          

          (Ⅱ)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2＝l；
          

          (Ⅲ)是否存在常數(shù)，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在．求λ的值；若不存在，請說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河北省高三3月月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D. 
          


          


          (1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
          


          (2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
          


          (3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D. 
              
              
          (1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
              
          (2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
              
          (3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
              
          

			
          

			
          
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