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          已知雙曲線＝1，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，A(4，1)為平面上一點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，求|PA|＋|PF|的最小值(如圖)．
          


          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：由雙曲線的第二定義可知＝e，其中d為P到右準(zhǔn)線l：x＝的距離，e＝．∴|PF|＝ed＝d．
          

          　　∴|PA|＋|PF|＝|PA|＋×d．
          

          　　∴|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，則求|PA|＋|PF|的最小值，就是在雙曲線上求一點(diǎn)P，使P到A的距離與到右準(zhǔn)線l：x＝的距離之和最小(如題圖)，由平面幾何的知識(shí)知道，從直線外一點(diǎn)向該直線所引的線段中，垂線段最短，從而過(guò)點(diǎn)A向右準(zhǔn)線l：x＝作垂線AB，交雙曲線于P點(diǎn)，此時(shí)|PA|＋d最小，即|PA|＋|PF|最小，最小值為垂線段AB的長(zhǎng)，易求|AB|＝，故|PA|＋|PF|的最小值為．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版
				題型：013
			
          

						
          

          已知雙曲線＝1的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是
          

          

          [　　]
          

          A．

          (－，)
          

          

          B．

          (－，)
          

          

          C．

          [，]
          

          

          D．

          [－，]
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：天利38套《2008全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)理
				題型：013
			
          

						
          

          已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)，若過(guò)右焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是
          

          

          [　　]
          

          A．(1，2)
          

          

          B．
          

          

          C．[2，＋∞)
          

          

          D．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆廣東省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是     （　�。�
          


          A．[1,2]             B．(1,2)             C．[2，＋∞)         D．(2，＋∞)
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為
          A.30°                B.45°               C.60°              D.90°
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案