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          如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為．以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點時該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點．直線PF1和PF2與橢圓的焦點分別為A、B和C、D．
          

          

          (Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程：
          

          (Ⅱ)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2＝l；
          

          (Ⅲ)是否存在常數(shù)，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在．求λ的值；若不存在，請說明理由．
          

          

          			
          


			
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河北省高三3月月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D. 
          


          


          (1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
          


          (2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
          


          (3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)過點(1，)，離心率為，左、右焦點分別為F1、F2.點P為直線l：x＋y＝2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點． 
              
                  
          (1)求橢圓的標準方程．
              
          (2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2.
              
          (ⅰ)證明：＝2.
              
          (ⅱ)問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓＝1的左、右頂點為A、B，右焦點為F.設(shè)過點T(t，m)的直線TA，TB與此橢圓分別交于點M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0. 
              
                  
          (1)設(shè)動點P滿足PF2－PB2＝4，求點P的軌跡；
              
          (2)設(shè)x1＝2，x2＝，求點T的坐標；
              
          (3)設(shè)t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關(guān))．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D. 
              
              
          (1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
              
          (2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
              
          (3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
              
          

			
          

			
          
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