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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.
          （1）求曲線，的普通方程；
          （2）已知點，若曲線，交于，兩點，求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】
          （1）用消參法可得兩曲線的普通方程，曲線可直接用代入法，曲線的方程需變形為，再用代入消元法轉化；
          （2）是雙曲線的左焦點，直線：過右焦點，都在雙曲線的右支上，這樣由雙曲線的定義可得，直線的參數方程是以為起點的標準參數方程，利用的幾何意義可得，把直線參數方程代入雙曲線方程應用韋達定理即得．
          解：（1）由得，
          由得，則.
          （2）由可知為左焦點，直線過右焦點，
          又直線斜率（一條漸近線的斜率），所以點，在雙曲線的右支，
          所以，
          令點，對應的參數分別為，，
          由代入得，
          則，，
          ∴.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數是上的奇函數，其中，則下 列關于函數的描述中，其中正確的是（ ）
          ①將函數的圖象向右平移個單位可以得到函數的圖象；
          ②函數圖象的一條對稱軸方程為；
          ③當時，函數的最小值為；
          ④函數在上單調遞增.
          A.①③B.③④C.②③D.②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：.
          （1）曲線：與相交于，兩點，為上異于，的點，若直線的斜率為1，求直線的斜率；
          （2）若的左焦點為，右頂點為，直線：.過的直線與相交于，（在第一象限）兩點，與相交于，是否存在使的面積等于的面積與的面積之和.若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，三內角A，B，C滿足．
          （Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
          （Ⅱ）若點D在線段AC上，且CD＝2DA，，求tanA的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過個國家或地區(qū)宣布進人緊急狀態(tài)，部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或“封城”，隨著國外部分活動進入停擺，全球經濟缺乏活力，一些企業(yè)開始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計表：
          企業(yè)成立年份
          2019
          2018
          2017
          2016
          2015
          企業(yè)成立年限
          1
          2
          3
          4
          5
          倒閉企業(yè)數量（萬家）
          5.23
          4.70
          3.72
          3.12
          2.42
          倒閉企業(yè)所占比例
          21.8%
          19.6%
          15.5%
          13.0%
          10.1%
          根據上表，給出兩種回歸模型：
          模型①：建立曲線型回歸模型，求得回歸方程為；
          模型②：建立線性回歸模型.
          （1）根據所給的統(tǒng)計量，求模型②中關于的回歸方程；
          （2）根據下列表格中的數據，比較兩種模型的相關指數，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例（結果保留整數）.
          回歸模型
          模型①
          模型②
          回歸方程
          參考公式：，；.
          參考數據：，，，，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，我國經濟取得了長足的進步，同時性別比例問題日益突出.根據國家統(tǒng)計局發(fā)布的2019年統(tǒng)計年鑒，將國家31個省級行政區(qū)（特別行政區(qū)未記人）的人均國內生產總值與人口性別比例（每100位女性所對應的男性數目）做出了如下柱狀圖.從人口統(tǒng)計學角度來說，性別比例正常范圍在102至107之間.人均國內生產總值小于6.5萬元人民幣（約1萬美元）稱為欠發(fā)達地區(qū)，大于或等于6.5萬元的地區(qū)稱為發(fā)達地區(qū).
          （1）已知性別比例正常的省級行政區(qū)中欠發(fā)達的行政區(qū)的個數是發(fā)達行政區(qū)的兩倍，完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為各省級行政區(qū)的性別比例與經濟發(fā)展程度有關；
          （2）在人均國內生產總值介于6.5萬與10萬之間的7省級行政區(qū)中，有3個人口性別比例正常，從中任取兩個，求抽到兩個省級行政區(qū)的人口性別比例都正常的概率.
          附：參考公式及臨界值表
          ，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為，且該三棱柱外接球的表面積為14π，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點．
          （Ⅰ）證明：直線平面；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．現以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．
          （Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；
          （Ⅱ）求點D到平面BEC的距離.
          

			
          

			
          
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