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          84已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an+Sn=2n．
          （Ⅰ）證明：數(shù)列{an-2}為等比數(shù)列，并求出an；
          （Ⅱ）設(shè)bn=（2-n）（an-2），求{bn}的最大項(xiàng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（Ⅰ）證明：由a1+s1=2a1=2得a1=1；
          由an+Sn=2n得
          an+1+Sn+1=2（n+1）
          兩式相減得2an+1-an=2，即2an+1-4=an-2，即an+1-2=（an-2）
          是首項(xiàng)為a1-2=-1，公比為的等比數(shù)列．故an-2=-，故an=2-，．
          （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
          由
          由bn+1-bn＜0得n＞3，所以b1＜b2＜b3=b4＞b5＞…＞bn
          故bn的最大項(xiàng)為．
          分析：（Ⅰ）由題設(shè)條件進(jìn)行變形，整理成等比數(shù)列的形式，得證．
          （Ⅱ）求出bn=（2-n）（an-2）的通項(xiàng)公式，再作差比較相鄰項(xiàng)的大小，即可找出最大項(xiàng)．
          點(diǎn)評：本題考查等比關(guān)系的確定以及用作差法求數(shù)列的最大項(xiàng)，屬于數(shù)列中的中檔題，有一定的綜合性，要求答題者有較好的觀察能力及轉(zhuǎn)化化歸的能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}，{bn}，其中a1=
          1
          2
          ，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2an（n≥1），數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）是否存在自然數(shù)m，使得對于任意n∈N*，n≥2，有1+
          1
          b1
          +
          1
          b2
          +…+
          1
          bn-1
          ＜
          m-8
          4
          恒成立？若存在，求出m的最小值；
          （Ⅲ）若數(shù)列{cn}滿足cn=
          1
          nan
          ，n為奇數(shù)
          bn，n為偶數(shù)
          當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：內(nèi)蒙古赤峰箭橋中學(xué)2011屆高三第一次月考數(shù)學(xué)文綜試題
				題型：013
			
          

						
          

          已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝3，前三項(xiàng)和S3＝21，則a3＋a4＋a5＝
          

          

          [　　]
          

          A．

          2
          

          

          B．

          33
          

          

          C．

          84
          

          

          D．

          189
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：云南省昆明一中2011屆高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試題
				題型：013
			
          

						
          

          已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝3，前三項(xiàng)和S3＝21，則a3＋a4＋a5＝
          

          

          [　　]
          

          A．

          2
          

          

          B．

          33
          

          

          C．

          84
          

          

          D．

          189
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：東城區(qū)一模
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}，{bn}，其中a1=
          1
          2
          ，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2an（n≥1），數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）是否存在自然數(shù)m，使得對于任意n∈N*，n≥2，有1+
          1
          b1
          +
          1
          b2
          +…+
          1
          bn-1
          ＜
          m-8
          4
          恒成立？若存在，求出m的最小值；
          （Ⅲ）若數(shù)列{cn}滿足cn=
          1
          nan
          ，n為奇數(shù)
          bn，n為偶數(shù)
          當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
          

			
          

			
          
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