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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{a_n}是調(diào)和數(shù)列，對(duì)于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{x_n}，滿足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N^*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{x_n}中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，當(dāng)x₃=8，x₇=128時(shí)，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列{x_n}，證明：

n

2

-

1

3

＜

x1-1

x2-1

+

x2-1

x3-1

+…+

xn-1

xn+1-1

＜

n

2

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•南匯區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}中，若2a_n=a_n-1+a_n+1（n∈N^*，n≥2），則下列各不等式中一定成立的是（　�。�

A．a(chǎn)₂a₄≤a₃²

B．a(chǎn)₂a₄＜a₃²

C．a(chǎn)₂a₄≥a₃²

D．a(chǎn)₂a₄＞a₃²

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{a_n}是調(diào)和數(shù)列，對(duì)于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{x_n}，滿足 $數(shù)學(xué)公式$ （n∈N^*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{x_n}中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，當(dāng)x₃=8，x₇=128時(shí)，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列{x_n}，證明： $數(shù)學(xué)公式$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{a_n}是調(diào)和數(shù)列，對(duì)于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{x_n}，滿足

（n∈N^*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{x_n}中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，當(dāng)x₃=8，x₇=128時(shí)，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列{x_n}，證明：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{a_n}是調(diào)和數(shù)列，對(duì)于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{x_n}，滿足

（n∈N^*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{x_n}中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，當(dāng)x₃=8，x₇=128時(shí)，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列{x_n}，證明：

．

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