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          已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線的斜率都存在(記為)，則是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值。試寫出雙曲線的類似性質(zhì)，并加以證明。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          雙曲線的類似性質(zhì)為：若是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，且直線的斜率都存在(記為)，則是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值。證明見解析。
          雙曲線的類似性質(zhì)為：若是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，且直線的斜率都存在(記為)，則是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值。
          證明如下：
          設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，
          又設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則。
          將和代入上式，得(定值)。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          命題“若，，，則．”可以如下證明：構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)閷?duì)一切，恒有，所以，故得．
          試解決下列問(wèn)題：
          （1）若，，，，求證；
          （2）試將上述命題推廣到n個(gè)實(shí)數(shù)，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          凸邊形中的每條邊和每條對(duì)角線都被染為n種顏色中的一種顏色．問(wèn)：對(duì)怎樣的n，存在一種染色方式，使得對(duì)于這n種顏色中的任何3種不同顏色，都能找到一個(gè)三角形，其頂點(diǎn)為多邊形的頂點(diǎn)，且它的3條邊分別被染為這3種顏色？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          平面內(nèi)一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個(gè)交點(diǎn)；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個(gè)交點(diǎn)；試猜想：n條相交直線最多把平面分成______________部分，____________個(gè)交點(diǎn)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ⑴ 寫出三個(gè)不同的自然數(shù)，使得其中任意兩個(gè)數(shù)的乘積與10的和都是完全平方數(shù)，請(qǐng)予以驗(yàn)證；
          ⑵ 是否存在四個(gè)不同的自然數(shù)，使得其中任意兩個(gè)數(shù)的乘積與10的和都是完全平方數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，xy≠0)          上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且
          F2M
          •
          MP
          =0          ．某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2M的中點(diǎn)，得|OM|=
          1
          2
          |NF1|=…=a          ．類似地：P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0，xy≠0)          上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且
          F2M
          •
          MP
          =0          ．則|OM|的取值范圍是 ______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          定義[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)，則[-2.1]=       
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)依次沿圖中線段到達(dá)、、、、、、、、各點(diǎn)，最后又回到（如圖所示），其中：，，．欲知此質(zhì)點(diǎn)所走路程，至少需要測(cè)量條線段的長(zhǎng)度，
          則（　�。�
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直角三角形的三邊滿足 ，分別以三邊為軸將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積記為，請(qǐng)比較的大小。
          

			
          

			
          
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