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          【題目】已知橢圓的離心率為，過左焦點且垂直于長軸的弦長為．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）點為橢圓的長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，證明：為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）詳見解析
          【解析】
          試題分析：（1）過左焦點且垂直于長軸的弦長為通徑長，即，又離心率為，得，再由，解方程組得（2）解析幾何中證明定值問題，一般方法為以算代證，因為，利用，消y得，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達定理，代入化簡得定值41
          試題解析：（1）由，可得橢圓方程．．．．．．．．．．4分
          （2）設的方程為，代入并整理得：
          ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
          設，則，
          又因為，同理．．．．．．．．．．．．．．8分
          則，
          所以是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線（）交于，兩點．
          （1）當時，分別求在點和處的切線方程；
          （2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，四棱錐中，四邊形是直角梯形， 底面， 為的中點， 點在上，且.
           
          (1)證明： 平面；
          (2)求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關系，在本校隨機調(diào)查了100名學生進行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另外15人比較粗心；在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另外30人比較粗心.
          （1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表；
          數(shù)學成績及格
          數(shù)學成績不及格
          合計
          比較細心
          45
          比較粗心
          合計
          60
          100
          （2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系？
          參考數(shù)據(jù)：獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表： 
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          ，其中
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在各棱長為的直四棱柱中，底面為棱形， 為棱上一點，且
          （1）求證：平面平面；
          （2）平面將四棱柱分成上、下兩部分，求這兩部分的體積之比. 
          （棱臺的體積公式為，其中分別為上、下底面面積， 為棱臺的高）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù).
          （Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的值；
          （Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于函數(shù)有如下結(jié)論：
          ①該函數(shù)為偶函數(shù)；
          ②若，則；
          ③其單調(diào)遞增區(qū)間是；
          ④值域是；
          ⑤該函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點．（本題中是自然對數(shù)的底數(shù)）
          其中正確的是__________．（請把正確結(jié)論的序號填在橫線上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形， 為的中點.
          (1)求證： 平面；
          (2)若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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