Question

求經(jīng)過A（0，-1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓心在直線y=-2x上，設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓的方程得到一個關(guān)系式，由點(diǎn)到直線的距離公式表示圓心到直線x+y=1的距離，讓距離等于圓的半徑列出另一個關(guān)系式，兩者聯(lián)立即可求出圓心坐標(biāo)和半徑，把圓心坐標(biāo)和半徑代入即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：因?yàn)閳A心在直線y=-2x上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，-2a）（1分）
設(shè)圓的方程為（x-a）²+（y+2a）²=r²（2分）
圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）和直線x+y=1相切，
所以有（8分）
解得，a=1或a=-（12分）
所以圓的方程為（x-1）²+（y+2）²=2或（14分）
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓相切時滿足的條件，會利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道中檔題．