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          已知、分別是橢圓C:的左焦點和右焦點,O是坐標系原點, 且橢圓C的焦距為6, 過的弦AB兩端點A、B與所成的周長是.
          （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
          （Ⅱ）已知點，是橢圓C上不同的兩點，線段的中點為,
          求直線的方程
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ） 解:設橢圓C:的焦距為2c, 
          ∵橢圓C:的焦距為2,   ∴2c=6,即c=3…………1分
          又∵、分別是橢圓C:的左焦點和右焦點,且過的弦AB兩端點A、B與所成⊿AB的周長是.
          ∴⊿AB的周長 = AB+(AF2+BF2)= (AF1+BF1)+ (AF2+BF2)=4=
          ∴                                            …………4分
          又∵, ∴∴橢圓C的方程是…………6分
          （Ⅱ）解一：點，是橢圓C上不同的兩點，
          ∴，.…………7分
          以上兩式相減得：，…………8分                             
          即，，…9分
          ∵線段的中點為，∴. …10分
          ∴，…………11分
          當，由上式知， 則重合，與已知矛盾，因此，………12分
          ∴.         ……………………13分
          ∴直線的方程為，即.      ………14分
          解二: 當直線的不存在時, 的中點在軸上, 不符合題意.
          故可設直線的方程為, . ……8分
          由 消去，得   (*)
          .            ………10分
          的中點為,
          ..解得.  ………12分                                                 
          此時方程(*)為,其判別式.………13分
          ∴直線的方程為.        ………14分 
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知MN分別是橢圓C1、C2的長軸和短軸，且C1、C2的離心率都等于
          		2
          2
          ，直線l⊥MN，l與C1交于B，C兩點，與C2交于A，D兩點．
          （I）當|MN|=4時，求C1，C2的方程；
          （II）當l平行移動時，
          （�。┳C明：|BC|：|AD|為定值；
          （ⅱ）是否存在直線l，使BO∥AN？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          （ⅱ）是否存在直線l，使BO∥AN？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆山東省濟寧市高二3月月考數(shù)學理科試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知點分別是橢圓的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若為正三角形，則該橢圓的離心率是(    
)
          


          A．             B．               C．               D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆廣東北江中學第一學期期末考試高二理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          已知、分別是橢圓C: 的左焦點和右焦點,O是坐標系原點, 且橢圓C的焦距為6, 過的弦兩端點與所成⊿的周長是.
          


          （Ⅰ）.求橢圓C的標準方程.
          


          （Ⅱ） 已知點，是橢圓C上不同的兩點，線段的中點為.
          


          求直線的方程；
          


          （Ⅲ）若線段的垂直平分線與橢圓C交于點、，試問四點、、、是否在同一個圓上，若是，求出該圓的方程；若不是，請說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆廣東北江中學第一學期期末考試高二文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          已知、分別是橢圓C: 的左焦點和右焦點,O是坐標系原點, 且橢圓C的焦距為6, 過的弦AB兩端點A、B與所成的周長是.
          


          （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
          


          （Ⅱ） 已知點，是橢圓C上不同的兩點，線段的中點為,
          


          求直線的方程
          


           
          

			
          

			
          
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