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          在邊長為的正方形中，分別為的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)沿折疊，使三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為，構(gòu)成一個三棱錐．

          （1）請判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；
          （2）證明平面；
          （3）求四棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）平行；（2）證明和即可；（3）2.
          

          解析試題分析：本題考查空間想象能力，在折疊過程中，找到不變的量是求解的關(guān)鍵.
          （1）由中位線定理，可證明平行；（2）證明和即可；（3）由，計算可得.
          試題解析：（1）平行平面 
          證明：由題意可知點(diǎn)在折疊前后都分別是的中點(diǎn)（折疊后兩點(diǎn)重合）
          所以平行
          因為，所以平行平面.
          （2）證明：由題意可知的關(guān)系在折疊前后都沒有改變.
          因為在折疊前，由于折疊后，點(diǎn)，所以 
          因為，所以平面.
          （3） 

           .
          考點(diǎn)：1、線面平行；2、線面垂直的判定；3、三棱錐體積的求法.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)．

          （Ⅰ）證明 平面EDB；
          （Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝AB．

          （Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
          （Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點(diǎn)．

          （1）求證：平面；
          （2）若，求證：平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，，,,.

          （1）求證：面；
          （2）求證：面面；
          （3）設(shè)為棱上一點(diǎn)，，試確定的值使得二面角為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱中，AB=BC，，Q是AC上的點(diǎn)，AB1//平面BC1Q.

          （Ⅰ）確定點(diǎn)Q在AC上的位置;
          （Ⅱ）若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為，求二面角Q－BC1—C的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點(diǎn)
          （I）求證：平面平面；
          （II）求到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體中，，，，是線段的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求平面把長方體 分成的兩部分的體積比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，
          平面，，．
          （1）證明：；
          （2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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