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				已知橢圓C：
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1和點P（1，2），直線l經(jīng)過點P并與橢圓C交于A、B兩點，求當(dāng)l的傾斜角變化時，弦中點的軌跡方程．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)弦中點為M（x，y），交點為A（x1，y1），B（x2，y2）．當(dāng)M與P不重合時，A、B、M、P四點共線．故（y2-y1）（x-1）=（x2-x1）（y-2）．再由點差法知
          2x(x1-x2) 
          16
          =-
          2y(y1-y2) 
          9
          ，由此可得：9x2+16y2-9x-32y=0．
          解答：解：設(shè)弦中點為M（x，y），交點為A（x1，y1），B（x2，y2）．當(dāng)M與P不重合時，A、B、M、P四點共線．
          ∴（y2-y1）（x-1）=（x2-x1）（y-2），①
          由
          x12
          16
          +
          y12
          9
          =1，
          x22
          16
          +
          y22
          9
          =1兩式相減得
          (x1-x2) (x1+x2) 
          16
          +
          (y1-y2)  (y1+y2) 
          9
          =0．
          又x1+x2=2x，y1+y2=2y，
          ∴
          2x(x1-x2) 
          16
          =-
          2y(y1-y2) 
          9
          ，②
          由①②可得：9x2+16y2-9x-32y=0，③
          當(dāng)點M與點P重合時，點M坐標(biāo)為（1，2）適合方程③，
          ∴弦中點的軌跡方程為：9x2+16y2-9x-32y=0．
          點評：本題考查軌跡方程的求法，解題時要注意點差法的合理運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M．
          （1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
          （2）設(shè)過A，F(xiàn)，N三點的圓與y軸交于P，Q兩點，當(dāng)線段PQ的中點坐標(biāo)為（0，9）時，求這個圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          ，過點（2，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A，B兩點．
          （1）求切線l的方程；
          （2）求弦AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          坐標(biāo)系與參數(shù)方程 
          已知橢圓C：
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          與x正半軸、y正半軸的交點分別為A，B，動點P是橢圓上任一點，求△PAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          的左右焦點分別為F1、F2，則在橢圓C上滿足
          PF1
          •
          PF2
          =0          的點P的個數(shù)有（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案