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          坐標(biāo)系與參數(shù)方程 
          已知橢圓C：
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          與x正半軸、y正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，動(dòng)點(diǎn)P是橢圓上任一點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)橢圓的方程算出A（4，0）、B（0，3），從而得到|AB|=5且直線AB：3x+4y-12=0．設(shè)點(diǎn)P（4cosθ，3sinθ），由點(diǎn)到直線的距離公式算出P到直線AB距離為d=
          12
          5
          |
          		2
          sin（θ+
          π
          4
          ）-1|，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)算出dmax=
          		2
          +1          ，由此結(jié)合三角形面積公式，即可得到△PAB面積的最大值．
          解答：解：∵橢圓C方程為：
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          ，
          ∴橢圓與x正半軸交于點(diǎn)A（4，0），與y正半軸的交于點(diǎn)B（0，3），
          ∵P是橢圓上任一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（4cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）
          ∴點(diǎn)P到直線AB：3x+4y-12=0的距離為
          d=
          |12cosθ+12sinθ-12|
          		32+42
          =
          12
          5
          |
          		2
          sin（θ+
          π
          4
          ）-1|
          由此可得：當(dāng)θ=
          5π
          4
          時(shí)，dmax=
          12
          5
          （
          		2
          +1          ）
          ∴△PAB面積的最大值為S=
          1
          2
          |AB|×dmax=6（
          		2
          +1          ）
          點(diǎn)評：本題給出橢圓的右頂點(diǎn)為A、上頂點(diǎn)為B，求橢圓上動(dòng)點(diǎn)P與AB構(gòu)成三角形的面積最大值，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)方程，點(diǎn)到直線的距離和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選做題）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知半圓C的參數(shù)方程C：
          x=cosθ
          y=sinθ
          θ為參數(shù)且（0≤θ≤π），P為半圓C上一點(diǎn)，A（1，0）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與
          AP
          的長度均為
          π
          3
          ．?
          （1）求以O(shè)為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求點(diǎn)M的極坐標(biāo)．
          （2）求直線AM的參數(shù)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•文昌模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程
          x=1+
          t
          2
          y=2+
          		3
          2
          t
          (t為參數(shù))          ．
          （1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
          x′=3x
          y′=y
          得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求x+2
          		3
          y          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2，ρ2-2
          		2
          ρcos（θ-
          π
          4
          ）=2．
          （Ⅰ）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．
          （2）選修4-5：不等式選講，設(shè)x+2y+3z=3，求4x2+5y2+6z2的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•保定一模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知：直線l的參數(shù)方程為
          x=
          1
          2
          t
          y=
          		3
          2
          t+1
          （t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
          x=2+cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)）．
          （1）若在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
          π
          3
          ），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
          （2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-4　 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
          		2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )+6=0          ，
          （Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）設(shè)（x，y）是曲線C上任意一點(diǎn)，求
          y
          x
          的最大、最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案