【題目】已知四棱錐
，
，
，
，
，
，
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當(dāng)
時，求直線
和平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）要證明面面垂直，需證明線面垂直，由條件可證明
，
，即證明
平面
；
（2）由條件可知
，所以以C為原點，直線
，
，
分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，先求平面
的法向量，利用公式
求解.
解：（1）在
中，由余弦定理，知
，
將
，
，
代入上式，計算得
，故
，
所以.
又
平面
，
平面，
所以
，
所以平面，
又平面
，
故平面
平面
.
（2）由（1）知，
，
故.
又平面，所以
，
，
兩兩垂直，以C為原點，
直線，，分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系：
依題意，
，
，
，
，
則
，
，
假設(shè)平面的一個法向量為
，
由
得
即
令
，解得
.
而
，設(shè)直線和平面所成的角為
，
則
即和平面所成角的正弦值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若不等式
對
恒成立，求
的最小值；
（2）證明：
.
（3）設(shè)方程
的實根為
.令
若存在
，
，
，使得
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱錐
中,
為等腰直角三角形,
為等邊三角形,其中O為BC中點,且
.
(1)求證:平面
平面PBC;
(2)若
且
平面EBC,其中E為AP上的點,求CE與平面ABC所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
經(jīng)過點
，過點
作直線
交于
，
兩點，
、
分別交直線
于
，
兩點.
（1）求的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）設(shè)
，求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=丨x+a+1丨+丨x-
丨，（a＞0）。
(1)證明：f（x）≥5；
（2）若f（1）＜6成立，求實數(shù)a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.
（1）完成下列
列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；
生二孩 | 不生二孩 | 合計 | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計 | 200 |
（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：
| 0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（其中
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
、
與平面
、
滿足
，
，
，則下列命題中正確的是（ ）
A.
是
的充分不必要條件
B.
是的充要條件
C.設(shè)，則是的必要不充分條件
D.設(shè)，則是的既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從拋物線
上任意一點P向x軸作垂線段，垂足為Q，點M是線段
上的一點，且滿足
(1)求點M的軌跡C的方程；
(2)設(shè)直線
與軌跡c交于
兩點，T為C上異于的任意一點，直線
，
分別與直線
交于
兩點，以
為直徑的圓是否過x軸上的定點？若過定點，求出符合條件的定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．
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