Question

【題目】已知向量=（2sinx，-1），,函數(shù)f（x）=．

（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；

（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，且a2=bc，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（+，-1）（k∈Z）（2）（-2，1]

【解析】

（1）由已知得f（x）sin2x﹣cos2x﹣1＝2sin（2x）﹣1，又2xkπ，得x，得f（x）的對(duì)稱(chēng)中心為（，﹣1）（k∈Z）；

（2）由a2＝bc和余弦定理得0＜A，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得結(jié)果．

（1）f（x）2sinxcosx﹣2cos2x

sin2x﹣cos2x﹣1

＝2sin（2x）﹣1，

∵2xkπ，∴x，

∴f（x）的對(duì)稱(chēng)中心為（，﹣1）（k∈Z）；

（2）cosA，

∵y＝cosx在[0，π]上是減函數(shù)，∴0＜A，

f（A）＝2sin（2A）﹣1，

∵0＜A，∴2A，

∴sin（2A）≤1，∴﹣2＜2sin（2A）﹣1≤1

∴f（A）的取值范圍為（﹣2，1]．