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        1. 設(shè)直線l1的方向向量是:
          a
          =(1+cosα,sinα),α∈(0,π)
          ,直線l2的方向向量為
          b
          =(1-cosβ,sinβ)
          ,β∈(π,2π),直線l3的方向得量是
          c
          =(1,0)
          ,l1與l3的夾角為θ1,l2到l3的角為θ2,若θ1-θ2=
          π
          6
          ,試求sin(π+
          α-β
          4
          )
          的值.
          分析:根據(jù)直線的方向向量分別求出直線的斜率,再根據(jù)到角、夾角公式將θ1-θ2=
          π
          6
          ,轉(zhuǎn)化為α,β的關(guān)系,整體代入求解.
          解答:解:由題意得l1的斜率k1=
          sinα
          1+cosα
          =
          2sin
          α
          2
          cos
          α
          2
          1+2cos2
          α
          2
          -1
          =tan
          α
          2

          ∵l3的方向向量是
          c
          =(1,0)
          ,
          ∴k3=0,
          ∴l(xiāng)1與l3的夾角為tanθ1=|tan
          α
          2
          |
          ,又α∈(0,π),
          ∴θ1=
          α
          2

          l2的斜率k2=
          sinβ
          1-cosβ
          =
          2sin
          β
          2
          cos
          β
          2
          1-(1-2sin2
          β
          2
          )
          =cot
          β
          2

          ∴l(xiāng)2到l3的角tanθ2=-cot
          β
          2
          ,
          ∵β∈(π,2π),
          ∴θ2=
          β
          2
          -
          π
          2

          θ1-θ2=
          π
          6
          ,
          α
          2
          -(
          β
          2
          -
          π
          2
          )=
          π
          6
          ,
          α-β
          2
          =-
          π
          3
          ,
          sin(π+
          α-β
          4
          )
          =-sin(
          α-β
          4
          )=-sin(-
          π
          6
          )
          =
          1
          2
          點評:本題考查直線的方向向量的集合意義,直線到角、夾角公式,以及三角函數(shù)式的化簡求值.
          練習(xí)冊系列答案
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          ②a=(5,0,2),b=(0,4,0);

          ③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).

          (2)設(shè)u、v分別是平面αβ的法向量,根據(jù)下列條件判斷α、β的位置關(guān)系:

          ①u=(1,-1,2),v=(3,2,-);

          ②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);

          ③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).

          (3)設(shè)u是平面α的法向量,a是直線l的方向向量,根據(jù)下列條件判斷α和l的位置關(guān)系:

          ①u=(2,2,-1),a=(-3,4,2);

          ②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);

          ③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).

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