已知雙曲線

,

為

上任意一點;
(1)求證:點

到雙曲線

的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù);
(2)設(shè)點

,求

的最小值.
(1)

(2)

試題分析:(1)漸近線:

,設(shè)

,


到兩條漸近線的距離乘積

(2)

,又

當(dāng)

時,

點評:解決的關(guān)鍵是利用雙曲線的性質(zhì)來求解漸近線,以及結(jié)合函數(shù)的思想求解最值,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

和雙曲線

有公共的焦點,那么雙曲線的漸近線方程是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線

的左右頂點分別是

,點

是雙曲線上異于點

的任意一點。若直線

的斜率之積等于2,則該雙曲線的離心率等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
以橢圓

內(nèi)的點M(1,1)為中點的弦所在直線的方程為( )
A.4x-y-3=0 | B.x-4y+3=0 |
C.4x+y-5=0 | D.x+4y-5=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
以雙曲線:

的右焦點為圓心,并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系

中,點

為橢圓

的右頂點, 點

,點

在橢圓上,

.


(1)求直線

的方程;
(2)求直線

被過

三點的圓

截得的弦長;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線

=1的焦點到漸近線的距離為( )。
A.2 | B.2 | C. | D.1 |
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