Question

【題目】某書店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每本單價(jià)（元）試銷l天，得到如表單價(jià)（元）與銷量（冊(cè)）數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）
銷量（冊(cè)）

（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該書每本的成本為元，要使得售賣時(shí)利潤(rùn)最大，請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）10元

【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算與的值，則線性回歸方程可求；
（2）由題意寫出利潤(rùn)函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出為何值時(shí)函數(shù)值最大．

解：（1），，
則
，

，
∴關(guān)于的線性回歸方程為；
（2）設(shè)定價(jià)為元，則利潤(rùn)函數(shù)為，其中；
則，
（元）．
故為使得進(jìn)入售賣時(shí)利潤(rùn)最大，確定單價(jià)應(yīng)該定為10元．