【題目】已知兩個正方形ABCD和CDEF有一條公共邊CD,且△BCF是等邊三角形,則異面直線AC和DF所成角的余弦值為( )
A.B.
C.
D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx+1.
(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范圍;
(2)設(shè)a>0時,討論函數(shù)g(x)=的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃,該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:
附:參考數(shù)據(jù)與公式 ,若
,則①
;②
;③
.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);
(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 ,其中
近似為年平均收入
近似為樣本方差
,經(jīng)計算得:
,利用該正態(tài)分布,求:
(i)在2019年脫貧攻堅工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?
(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實情況,扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每個農(nóng)民的年收入相互獨立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題,大概意思如下:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水,天池盆盆口直徑為2尺8寸,盆底直徑為1尺2寸,盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸,則平均降雨量是(注:①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②1尺等于10寸;③臺體的體積)( )
A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸
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【題目】已知斜率為1的直線交拋物線:
(
)于
,
兩點,且弦
中點的縱坐標(biāo)為2.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記點,過點
作兩條直線
,
分別交拋物線
于
,
(
,
不同于點
)兩點,且
的平分線與
軸垂直,求證:直線
的斜率為定值.
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【題目】2020年寒假期間,某高中決定深入調(diào)查本校學(xué)生寒假期間在家學(xué)習(xí)情況,并將依據(jù)調(diào)查結(jié)果對相應(yīng)學(xué)生提出針對性學(xué)習(xí)建議.現(xiàn)從本校高一、高二、高三三個年級中分別隨機選取30,45,75人,然后再從這些學(xué)生中抽取10人,進(jìn)行學(xué)情調(diào)查.
(1)若采用分層抽樣抽取10人,分別求高一、高二、高三應(yīng)抽取的人數(shù).
(2)若被抽取的10人中,有6人每天學(xué)時超過7小時,有4人每天學(xué)時不足4小時,現(xiàn)從這10人中,再隨機抽取4人做進(jìn)一步調(diào)查.
(i)記事件A為“被抽取的4人中至多有1人學(xué)時不足4小時”,求事件A發(fā)生的概率;
(ii)用ξ表示被抽取的4人中學(xué)時不足4小時的人數(shù),求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓
的左頂點為
,左焦點為
,及點
,且
、
、
成等比數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率不為的動直線
過點
且與橢圓
相交于
、
兩點,記
,線段
上的點
滿足
,試求
(
為坐標(biāo)原點)面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定下列四個命題,其中真命題是( )
A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行
B.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行
C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行
D.若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個位的二進(jìn)制數(shù)
,其中
的各位數(shù)字中,
出現(xiàn)
的概率為
,出現(xiàn)
的概率為
.若啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為
,則稱這次試驗成功.若成功一次得
分,失敗一次得
分,則
次這樣的重復(fù)試驗的總得分
的數(shù)學(xué)期望和方差分別為( )
A.,
B.
,
C.
,
D.
,
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