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          【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為12．
          （Ⅰ）求橢圓的方程
          （Ⅱ）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底邊的等腰三角形若存在，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）存在，或
          【解析】
          （Ⅰ）由橢圓的離心率為和的周長(zhǎng)為12可得，可求橢圓方程.
          （Ⅱ）的中點(diǎn)為,由條件有，即,設(shè)，用直線的斜率把表示出來，可求解其范圍.
          （1）由題意可得，所以，，所以橢圓的方程為.
          （2）直線的解析式為，設(shè)，，的中點(diǎn)為．假設(shè)存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，則．由得，
          故，所以，
          因?yàn)?/span>，所以，即，所以
          當(dāng)時(shí)，，所以；
          當(dāng)時(shí)，，所以
          綜上：m取值范圍是或.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱．
          （1）若已知，為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，證明：；
          （2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
          (1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；
          (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且沒有最值；（2）方程一定有實(shí)數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號(hào)是____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到的距離等于焦距．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)、是四條直線，所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個(gè)頂點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，若，求證：為定值；
          （3）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且滿足△與△的面積的比值為，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)．
          （1）當(dāng)時(shí)，求方程的根的個(gè)數(shù)；
          （2）若恒成立，求的取值范圍．
          注： 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于兩點(diǎn).
          （1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
          （2）若點(diǎn)，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓C的“相關(guān)圓”E為:.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)重合，且橢圓C的短軸長(zhǎng)與焦距相等.
          （1）求橢圓C及其“相關(guān)圓”E的方程；
          （2）過“相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P作其切線l，若l 與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求證:為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
          （3）在（2）的條件下，求面積的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距比為2：1，左焦點(diǎn)F（﹣2，0），一定點(diǎn)為P（﹣8，0）．
          （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過P的直線與橢圓交于P1、P2兩點(diǎn)，設(shè)直線P1F、P2F的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．
          （3）求△P1P2F面積的最大值．
          

			
          

			
          
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