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          【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy，在x軸的正半軸上，依次取點，，，，并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點，，，，，使得都為等邊三角形，其中為坐標(biāo)原點，設(shè)第n個三角形的邊長為．
          ⑴求，，并猜想不要求證明)；
          ⑵令，記為數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)，設(shè)數(shù)列的前m項和為，試問是否存在實數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；
          ⑶已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，求證：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】⑴，,；⑵；⑶詳見解析
          【解析】
          ，，進(jìn)而猜想出．
          .由，可得，，，，利用等比數(shù)列的求和公式即可得出.根據(jù)對任意恒成立即可得出范圍．
          ，記，
          可得，，
          記，可得，根據(jù)當(dāng)時，即可得出．
          解：，
          猜想
          ，由，
          ，，，
           
          對任意恒成立
          ⑶證明：，記，
          則
          ，記，
          則
          ，
          當(dāng)時，可知：，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
          A.AC⊥BEB.EF平面ABCD
          C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為了鼓勵學(xué)生熱心公益，服務(wù)社會，成立了“慈善義工社”.2017年12月，該�！按壬屏x工社”為學(xué)生提供了4次參加公益活動的機會，學(xué)生可通過網(wǎng)路平臺報名參加活動.為了解學(xué)生實際參加這4次活動的情況，該校隨機抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表，其中“√”表示參加，“×”表示未參加.
          （Ⅰ）從該校所有學(xué)生中任取一人，試估計其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動的概率；
          （Ⅱ）若在已抽取的100名學(xué)生中，2017年12月恰參加了1次活動的學(xué)生比4次活動均未參加的學(xué)生多17人，求的值；
          （Ⅲ）若學(xué)生參加每次公益活動可獲得10個公益積分，試估計該校4000名學(xué)生中，2017年12月獲得的公益積分不少于30分的人數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】黨的十九大報告指出，建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計．而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設(shè)提供更有力的支撐．沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源，在保護(hù)綠水青山方面具有獨特功效．通過辦沼氣帶來的農(nóng)村“廁所革命”，對改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面，起到立竿見影的效果．為了積極響應(yīng)國家推行的“廁所革命”，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建造一個深為2米，容積為32立方米的長方體沼氣池，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，沼氣池蓋子的造價為3000元，問怎樣設(shè)計沼氣池能使總造價最低？最低總造價是多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）令，求函數(shù)的零點；
          （2）令，求函數(shù)的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某服裝廠每天的固定成本是30000元，每天最大規(guī)模的生產(chǎn)量是件.每生產(chǎn)一件服裝，成本增加100元，生產(chǎn)件服裝的收入函數(shù)是，記，分別為每天生產(chǎn)件服裝的利潤和平均利潤（）．
          （1）當(dāng)時，每天生產(chǎn)量為多少時，利潤有最大值；
          （2）每天生產(chǎn)量為多少時，平均利潤有最大值，并求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點為，過拋物線上一點作拋物線的切線交軸于點，交軸于點，當(dāng)時，．
          （1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；
          （2）若兩點在拋物線上，且滿足，其中點，若拋物線上存在異于的點，使得經(jīng)過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， .
          （1）求證： 平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

          3
          4
          5
          6

          2.5
          3
          4
          4.5
          （1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；并指出x，y 是否線性相關(guān)；
          （2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；
          （3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
          （參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案