Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）令，求函數(shù)的零點；

（2）令，求函數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析

【解析】

（1）函數(shù)零點的個數(shù)，就是方程的解的個數(shù)，顯然是方程的一個解，再對a分類討論，即得函數(shù)的零點；（2）令，可得，得，再對二次函數(shù)的對稱軸分三種情況討論得解.

（1）由，可知函數(shù)零點的個數(shù)，就是方程的解的個數(shù)，顯然是方程的一個解；

當時,方程可化為，得，由函數(shù)單調遞增，且值域為，有下列幾種情況如下:

①當時，方程沒有根，可得函數(shù)只有一個零點；

②當時，方程的根為，可得函數(shù)只有一個零點；

③當且時，方程的根為，由，可得函數(shù)有兩個零點和；

由上知，當或時，函數(shù)的零點為；當且時，數(shù)的零點為和.

（2）令，可得，由， ，可得，二次函數(shù)的對稱軸為，

①當時，即，此時函數(shù)的最小值為；

②當時，即，此時函數(shù)的最小值為；

③當，即，此時函數(shù)的最小值為.