Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，，，，為的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

利用與交于，連接．證明，通過直線與平面平行的判定定理證明平面；

對于存在性問題，可先假設(shè)存在，即假設(shè)在線段上是否存在點，使二面角的大小為．再通過建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法進行求解判斷．

與交于，連接．

由已知可得四邊形是平行四邊形，

所以是的中點．

因為是的中點，

所以．

又平面，平面，

所以平面．

由于四邊形是菱形，，是的中點，可得．

又四邊形是矩形，面面，

面，

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，0，，，0，，，2，，，，，

，，，，，，

設(shè)平面的法向量為，，．

則， ，

令， ，，，

又平面的法向量，0，，

，，解得，

，

在線段上不存在點，使二面角的大小為．