Question

已知向量

a

=（3，-2），

b

=（x，y-1）且

a

∥

b

，若x，y均為正數(shù)，則

3

x

+

2

y

的最小值是（　�。�

• A、

  5

  3

• B、

  8

  3

• C、8
• D、24

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示

專題：不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量共線定理可得2x+3y=3，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答： 解：∵

a

∥

b

，∴-2x-3（y-1）=0，化為2x+3y=3，
∴

3

x

+

2

y

=

1

3

(2x+3y)(

3

x

+

2

y

)=

1

3

(12+

9y

x

+

4x

y

)≥

1

3

(12+2

9y x • 4x y

)=8，當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=

3

2

時(shí)取等號．
∴

3

x

+

2

y

的最小值是8．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了向量共線定理、“乘1法”和基本不等式，屬于中檔題．