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        1. 如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D,且BA1⊥AC1
          (1)求證:AC1⊥平面A1BC;
          (2)求多面體B1C1ABC的體積.
          (1)證明:

          A1在底面ABC上的射影在AC上⇒A1D⊥平面ABC⇒A1D⊥BC,∵AC⊥BC,
          ∴BC⊥平面A1C1CA…(3分)AC1?平面A1C1CA,∴BC⊥AC1,BA1⊥AC1,A1B∩BC=B,∴AC1⊥平面A1BC…(7分)
          (2)由(1)可知:A1C⊥AC1⇒ACC1A1是棱形;…(9分)
          ∵AC=2,點D為中點,AD⊥BC,∴△A1AC為正三角形,∴AD=
          3
          …(11分)
          V多面體B1C1ABC=VA1B1C1-ABC-VA-A1B1C1=
          2
          3
          VA1B1C1-ABC=
          2
          3
          ×
          1
          2
          ×4×
          3
          =
          4
          3
          3
          …(13分)
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (文科)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F(xiàn)分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點,
          求證:平面AMN平面EFDB.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD=CD,DB平分∠ADC,E為PC的中點.求證:
          (1)PA平面BDE;
          (2)AC⊥平面PBD.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分別為C1D1、A1D1的中點.
          (Ⅰ)求證:DE⊥平面BCE;
          (Ⅱ)求證:AF平面BDE.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,給出以下結(jié)論:其中正確的結(jié)論的個數(shù)為( 。
          ①AA1⊥MN
          ②異面直線AB1,BC1所成的角為60°
          ③四面體B1-D1CA的體積為
          1
          3

          ④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1
          A.1B.2C.3D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          △ABC所在平面外一點P,分別連接PA、PB、PC,則這四個三角形中直角三角形最多有(  )
          A.4個B.3個C.2個D.1個

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知四棱錐P-ABCD,底面是邊長為2的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2
          2
          ,求直線PA與底面ABCD所成角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直,已知AB=2,AF=
          2

          (I)求證:EO⊥平面BDF;
          (II)求二面角A-DF-B的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2AA1=2,sin∠ABC=
          3
          2
          ,D是BC的中點.
          (1)求證:A1B平面AC1D;
          (2)求證:平面AC1D⊥平面B1BCC1;
          (3)求三棱錐B-AC1D的體積.

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          同步練習(xí)冊答案