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          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x－ (0<x<1)，數(shù)列{an}滿(mǎn)足f(2an)＝2n(n∈N*)．
          (1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          (2) 判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）an＝n－ （2）遞增
          【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得 ，解方程可得 ，再根據(jù)函數(shù)f(x)定義域得0<2an<1，即an<0.所以取（2）研究數(shù)列單調(diào)性，可研究相鄰兩項(xiàng)之間大小關(guān)系，也可直接利用函數(shù)增減性，本題可利用分子有理化得，直接判斷單調(diào)性.
          試題解析：解：(1) 由f(x)＝log2x－，得f(2an)＝an－＝2n，
          所以a－2nan－1＝0，解得an＝n±.
          因?yàn)?/span>0<x<1，所以0<2an<1，所以an<0.
          故an＝n－.
          (2) ∵ an＋1－an＝n＋1－－n＋
          ＝＋1－
          ＝
          ＝
          ＝>0，
          ∴ 數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3－a}
          (1)若a＝－2，求B∩A，B∩UA；
          (2)若BA，求實(shí)數(shù)a取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)，其中為非零實(shí)數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是定義在(0，＋∞)上的遞增函數(shù)，對(duì)于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且滿(mǎn)足f(2)＝1.
          (1)求f(1)，f(4)的值；
          (2)求滿(mǎn)足f(2)＋f(x－3)≤2的x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購(gòu)物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對(duì)上網(wǎng)流量的需求越來(lái)越大．某電信運(yùn)營(yíng)商推出一款新的“流量包”套餐．為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取50個(gè)用戶(hù)，按年齡分組進(jìn)行訪(fǎng)談，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表．
          組
          號(hào)
          年齡
          訪(fǎng)談
          人數(shù)
          愿意
          使用
          1
          [18，28）
          4
          4
          2
          [28，38）
          9
          9
          3
          [38，48）
          16
          15
          4
          [48，58）
          15
          12
          5
          [58，68）
          6
          2
          （Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？
          （Ⅱ）若從第5組的被調(diào)查者訪(fǎng)談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．
          （Ⅲ）按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并判斷以48歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)1％的前提下認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)？
          年齡不低于48歲的人數(shù)
          年齡低于48歲的人數(shù)
          合計(jì)
          愿意使用的人數(shù)
          不愿意使用的人數(shù)
          合計(jì)
          參考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．
          P（k2≥k0）
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.
          （1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
          （2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問(wèn)題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設(shè)為兩個(gè)同高的幾何體，的體積不相等，在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，是的（ ）
          A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
          C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （Ⅰ）設(shè)，若的圖象與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值集合.
          （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) ， .
          （1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；
          （2）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.
          

			
          

			
          
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