Question

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：
① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
② 是偶函數(shù)；
③ 在處的切線與直線垂直.
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）設，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（I）;（II）

解析試題分析：（I），由①得：；由②得：；由③得：
解得：；故
（II）由（I）知：；由得:存在，使得有解
即；令，即，
令，得或故在上單調遞增，在上單調遞減；
；故；所以
考點：導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質。
點評：典型題，在給定區(qū)間，導數(shù)非負，函數(shù)為增函數(shù)，導數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。涉及“不等式恒成立”問題，往往通過構造函數(shù)，轉化成求函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)加以解決。