【題目】已知函數(shù)
， 
.
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(2)已知
，若函數(shù)
恒成立，試確定
的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：
(1)由函數(shù)的解析式有
，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論：
當(dāng)
時，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
(2)由(1)可知， 
，滿足題意時需
，即
，結(jié)合題意構(gòu)造函數(shù)
在
，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得
的取值范圍是
.
試題解析：
(1)由
，得： 
， 
，
當(dāng)
時， 
在
上恒成立，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，令
，則
，得
， 
，
∵
，∴
，
∴令
得
，令
得
，
∴
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
(2)由(1)可知，當(dāng)
時，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
∴
，
即需
，即
，
又由
得
，代入上面的不等式得
，
由函數(shù)
在
上單調(diào)遞增， 
，
所以
，∴
，∴
，
所以
的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進(jìn)行檢測，現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100個產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個產(chǎn)品進(jìn)行綜合評分（滿分100分），將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.
（1）求圖中
的值；
（2）求綜合評分的中位數(shù)；
（3）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個產(chǎn)品，再從這5個產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個產(chǎn)品中至多有一個一等品的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題p：x0∈（1，+∞），使得5+|x0|=6．q：x∈（0，+∞），
+81x≥a．
（1）若a=9，判斷命題￢p，p∨q，（￢p）∧（￢q）的真假，并說明理由；
（2）設(shè)命題r：x0∈R，x02+2x0+a-9≤0判斷r成立是q成立的什么條件，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”中最重要的一種。在其第七章中有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，問幾何日而長等？”意思是植物蒲發(fā)芽的第一天長高三尺，植物莞發(fā)芽的第一天長高一尺。蒲從第二天開始每天生長速度是前一天的一半，莞從第二天開始每天生長速度為前一天的兩倍。問這兩種植物在何時高度相同？
在此問題中，蒲和莞高度相同的時刻在( )
A. 第二天 B. 第三天 C. 第四天 D. 第五天
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點到直線
的距離為
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點
是拋物線上的動點，若以點
為圓心的圓在
軸上截得的弦長均為4，求證：圓
恒過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1， 
，其中n∈N*．
（1）設(shè)
，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式．
（2）設(shè)
，數(shù)列{cncn+2}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得
對于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：
①若
，則獎勵玩具一個；
②若
，則獎勵水杯一個；
③其余情況獎勵飲料一瓶.
假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
右支上的一點
，經(jīng)過點的直線與雙曲線
的兩條漸近線分別相交于
，
兩點.若點，分別位于第一，四象限，
為坐標(biāo)原點.當(dāng)
時，
為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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