【題目】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”中最重要的一種。在其第七章中有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，問幾何日而長等？”意思是植物蒲發(fā)芽的第一天長高三尺，植物莞發(fā)芽的第一天長高一尺。蒲從第二天開始每天生長速度是前一天的一半，莞從第二天開始每天生長速度為前一天的兩倍。問這兩種植物在何時高度相同？
在此問題中，蒲和莞高度相同的時刻在( )
A. 第二天 B. 第三天 C. 第四天 D. 第五天
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【題目】已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線y
x上.
（1）求圓的標準方程；
（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.
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【題目】在平面直角坐標系
中，圓
的方程為
，若直線
上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則
的最大值為__________．
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【題目】拋物線
的焦點為
，已知點
為拋物線
上的兩個動點，且滿足
．過弦
的中點
作拋物線準線的垂線
，垂足為
，則
的最大值為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知函數(shù)
．
（1）求曲線
在原點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（3）證明：
．
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【題目】已知函數(shù)
， 
.
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(2)已知
，若函數(shù)
恒成立，試確定
的取值范圍.
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【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理．
（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤
（單位：元）關(guān)于當天需求量
（單位：瓶，
）的函數(shù)解析式；
（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數(shù)為5）：
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（�。┤粼擋r奶店一天購進30瓶鮮奶，
表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（ⅱ）若該鮮奶店計劃一天購進29瓶或30瓶鮮牛奶，你認為應(yīng)購進29瓶還是30瓶？請說明理由．
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【題目】在圓
內(nèi)有一點
,
為圓
上一動點，線段
的垂直平分線與
的連線交于點
．
（Ⅰ）求點的軌跡方程．
（Ⅱ）若動直線
與點的軌跡交于
、
兩點，且以
為直徑的圓恒過坐標原點
.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.
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