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          設(shè)當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)y=4x-2x+1+2的值域?yàn)镈，且當(dāng)x∈D時(shí)，恒有f（x）=x2+kx+5≤4x，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：令t=2x，由于x≤1，則t∈（0，2]
          則原函數(shù)y=t2-2t+2=（t-1）2+1∈[1，2]，即D=[1，2]
          由題意：f（x）=x2+kx+5≤4x，
          法一：則x2（k-4）x+5≤0當(dāng)x∈D時(shí)恒成立
          ∴∴∴k≤-2
          法二：則時(shí)恒成立，故
          分析：根據(jù)題意，函數(shù)y=4x-2x+1+2以2x為單位，通過(guò)討論二次函數(shù)的方法得出其值域D為[1，2]，從而f（x）=x2+kx+5≤4x在區(qū)間[1，2]上恒成立．接下來(lái)有兩種思路解決本題：
          ①將不等式移項(xiàng)得x2（k-4）x+5≤0當(dāng)x∈[1，2]時(shí)恒成立，利用二次函數(shù)的最大值小于0列式，從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．②參數(shù)分離，變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/119075.png' />當(dāng)x∈[1，2]時(shí)恒成立，從而k小于或等于右邊的最小值，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、函數(shù)恒成立以及二次函數(shù)性質(zhì)等等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．解題時(shí)請(qǐng)注意轉(zhuǎn)化化歸思路與變量分離等常用數(shù)學(xué)手段的運(yùn)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•汕頭二模）已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
          （1）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）當(dāng)a=4時(shí)，若函數(shù)y=f（x）-m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求m的取值范圍；
          （3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)p（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若
          h(x)-g(x)x-x0
          ＞0          在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對(duì)稱點(diǎn)”，請(qǐng)你探究當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)y=f（x）是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)最少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)y=4x-2x+1+2的值域?yàn)镈，且當(dāng)x∈D時(shí)，恒有f（x）=x2+kx+5≤4x，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=a0x4+a1x3+a2x+a3（a0，a1，a2，a3∈R），當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取極大值
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          ，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱．
          （Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
          （Ⅱ）試在函數(shù)y=f（x）的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在[-
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          ，
          		2
          ]          上；
          （Ⅲ）設(shè)xn∈[
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          ，1)          ，ym∈(-
          		2
          ，-
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          3
          		2
          ]          ，求證：|f(xn)-f(ym)|＜
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2007-2008學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)y=4x-2x+1+2的值域?yàn)镈，且當(dāng)x∈D時(shí)，恒有f（x）=x2+kx+5≤4x，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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