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        1. 設(shè)當(dāng)x≤1時,函數(shù)y=4x-2x+1+2的值域為D,且當(dāng)x∈D時,恒有f(x)=x2+kx+5≤4x,求實數(shù)k的取值范圍.
          分析:根據(jù)題意,函數(shù)y=4x-2x+1+2以2x為單位,通過討論二次函數(shù)的方法得出其值域D為[1,2],從而f(x)=x2+kx+5≤4x在區(qū)間[1,2]上恒成立.接下來有兩種思路解決本題:
          ①將不等式移項得x2(k-4)x+5≤0當(dāng)x∈[1,2]時恒成立,利用二次函數(shù)的最大值小于0列式,從而求出實數(shù)k的取值范圍.②參數(shù)分離,變?yōu)?span id="kxbh16d" class="MathJye">k≤-(x+
          5
          x
          )+4當(dāng)x∈[1,2]時恒成立,從而k小于或等于右邊的最小值,求出實數(shù)k的取值范圍.
          解答:解:令t=2x,由于x≤1,則t∈(0,2]
          則原函數(shù)y=t2-2t+2=(t-1)2+1∈[1,2],即D=[1,2]
          由題意:f(x)=x2+kx+5≤4x,
          法一:則x2(k-4)x+5≤0當(dāng)x∈D時恒成立
          1+(k-4)+5≤0
          22+(k-4)2+5≤0
          k≤-2
          k≤-
          1
          2
          ∴k≤-2
          法二:則k≤-(x+
          5
          x
          )+4在x∈D
          時恒成立,故k≤[-(x+
          5
          x
          )+4]min=-2
          點評:本題考查了指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、函數(shù)恒成立以及二次函數(shù)性質(zhì)等等知識點,屬于中檔題.解題時請注意轉(zhuǎn)化化歸思路與變量分離等常用數(shù)學(xué)手段的運用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•汕頭二模)已知函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常數(shù)a>0.
          (1)當(dāng)a>2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)當(dāng)a=4時,若函數(shù)y=f(x)-m有三個不同的零點,求m的取值范圍;
          (3)設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點p(x0,h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),當(dāng)x≠x0時,若
          h(x)-g(x)x-x0
          >0
          在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對稱點”,請你探究當(dāng)a=4時,函數(shù)y=f(x)是否存在“類對稱點”,若存在,請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=a0x4+a1x3+a2x+a3(a0,a1,a2,a3∈R),當(dāng)x=-1時,f(x)取極大值
          2
          3
          ,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(0,0)對稱.
          (Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
          (Ⅱ)試在函數(shù)y=f(x)的圖象上求兩點,使以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標(biāo)都在[-
          2
          ,
          2
          ]
          上;
          (Ⅲ)設(shè)xn∈[
          1
          2
          ,1)
          ,ym∈(-
          2
          ,-
          2
          3
          2
          ]
          ,求證:|f(xn)-f(ym)|<
          4
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)當(dāng)x≤1時,函數(shù)y=4x-2x+1+2的值域為D,且當(dāng)x∈D時,恒有f(x)=x2+kx+5≤4x,求實數(shù)k的取值范圍.

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          設(shè)當(dāng)x≤1時,函數(shù)y=4x-2x+1+2的值域為D,且當(dāng)x∈D時,恒有f(x)=x2+kx+5≤4x,求實數(shù)k的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案