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          （理科）（本小題滿分12分）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標。從某自然保護區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：
          PM2.5日均值
          （微克/立方米）
                     		[25,35]
                     		(35,45]
                     		(45,55]
                     		(55,65]
                     		(65,75]
                     		(75,85]
           
          頻數(shù)
                     		3
                     		1
                     		1
                     		1
                     		1
                     		3
           
          （1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達到一級的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級。（精確到整數(shù)）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）.   
          （Ⅱ）分布列為： 










              
          （Ⅲ）一年中平均有256天的空氣質(zhì)量達到一級或二級
          

          解析試題分析：（Ⅰ）記“從10天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達到一級”為事件，.   
          （Ⅱ）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為： 










              
          （Ⅲ）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達到一級或二級的概率為，一年中空氣質(zhì)量達到一級或二級的天數(shù)為，則~ ，
          一年中平均有256天的空氣質(zhì)量達到一級或二級
          考點：本題主要考查超幾何分布，組合數(shù)公式的應用。
          點評：中檔題，本題解答思路明確，利用超幾何分布解題，關鍵是利用組合數(shù)公式，準確計算。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
          （I）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
          （II）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”？


                     		0.100
                     		0.050
                     		0.010
                     		0.001
           
          k
                     		2.706
                     		3.841
                     		6.635
                     		10.828
           
           

           25周歲以上組                          25周歲以下組
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某糖廠為了了解一條自動生產(chǎn)線上袋裝白糖的重量，隨機抽取了100袋，并稱出每袋白糖的重量（單位:g），得到如下頻率分布表。
          分組
          		頻數(shù)
          		頻率
          [485.5，490.5）
          		10

          [490.5，495.5）


          [495.5，500.5）


          [500.5，505.5]
          		10
          		 
          合計
          		100
          		 
          表中數(shù)據(jù)，，成等差數(shù)列。
          (I)將有關數(shù)據(jù)分別填入所給的頻率。分布表的所有空格內(nèi)，并畫出頻率分布直方圖。
          (II)在這100包白糖的重量中，估計其中位數(shù)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
           
                     		患心肺疾病
                     		不患心肺疾病
                     		合計
           
          男
                     		 
                     		5
                     		 
           
          女
                     		10
                     		 
                     		 
           
          合計
                     		 
                     		 
                     		50
           
          已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．
          （Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
          （Ⅱ）是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
          （Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃�。F(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學期望以及方差．
          下面的臨界值表供參考： 

                     		0.15
                     		0.10
                     		0.05
                     		0.025
                     		0.010
                     		0.005
                     		0.001
           

                     		2.072
                     		2.706
                     		3.841
                     		5.024
                     		6.635
                     		7.879
                     		10.828
           
          （參考公式 其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，.

          （1）求圖中的值；
          （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
          （3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學成績在之外的人數(shù).
          分數(shù)段
           
           
           
           
           

           
           
           
           
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          為了讓學生了解更多“社會法律”知識，某中學舉行了一次“社會法律知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：
          分組
                     		頻數(shù)
                     		頻率
           
          60.5~70.5
                     		①
                     		0.16
           
          70.5~80.5
                     		10
                     		？②
           
          80.5~90.5
                     		18
                     		0.36
           
          90.5~100.5
                     		③
                     		④
           
          合計
                     		50
                     		1
           
           
          （1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為
          000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學生的編號     ；
          （2）填充頻率分布表的空格①     ②    ③    ④     并作出頻率分布直方圖；
          （3）若成績在85.5~95.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          第屆亞運會于年月 日至日在中國廣州進行，為了做好接待工作，組委會招募了 名男志愿者和名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有人和人喜愛運動，其余不喜愛．
          （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：
           
                     		喜愛運動
                     		不喜愛運動
                     		總計
           
          男
                     		10
                     		 
                     		16
           
          女
                     		6
                     		 
                     		14
           
          總計
                     		 
                     		 
                     		30
           
          (2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與喜愛運動有關？
          (3)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有 人會外語)，抽取名負責翻譯工作，則抽出的志愿者中人都能勝任翻譯工作的概率是多少？
          附:K2=
          P(K2≥k)
                     		0.100
                     		0.050
                     		0.025
                     		0.010
                     		0.001
           
          k
                     		2.706
                     		3.841
                     		5.024
                     		6.635
                     		10.828
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
          組別
                     		PM2.5（微克/立方米）
                     		頻數(shù)（天）
                     		頻率
           
          第一組
                     		(0,15]
                     		4
                     		0.1
           
          第二組
                     		(15,30]
                     		12
                     		0.3
           
          第三組
                     		(30,45]
                     		8
                     		0.2
           
          第四組
                     		(45,60]
                     		8
                     		0.2
           
          第三組
                     		(60,75]
                     		4
                     		0.1
           
          第四組
                     		(75,90)
                     		4
                     		0.1
           
          （Ⅰ）寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；
          （Ⅱ）求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由；
          （Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分13分)
          甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一型號零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為(cm)，相關行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機床生產(chǎn)的零件中各隨機抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù)：
          尺寸
           
           
           
           
           
           
           
          甲機床零件頻數(shù)
                     		2
                     		3
                     		20
                     		20
                     		4
                     		1
           
          乙機床零件頻數(shù)
                     		3
                     		5
                     		17
                     		13
                     		8
                     		4
           
          （Ⅰ）設生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元. 若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估算甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學期望；
          （Ⅱ）對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關”，并說明理由.
          參考公式：.
          參考數(shù)據(jù)：

                     		0．25
                     		0．15
                     		0．10
                     		0．05
                     		0．025
                     		0.010
           

                     		1．323
                     		2．072
                     		2．706
                     		3．841
                     		5．024
                     		6.635
           
           
          

			
          

			
          
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