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          已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．
          (Ⅰ)求的表達式；
          (Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調性．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）答案見詳解
          

          解析試題分析：（1）此類問題的常規(guī)做法就是利用其奇偶性得出關系式，再根據(jù)當時，， 代入得表達式；（2）定義法證明或判斷函數(shù)單調性的步驟：設，則，變形（分解因式或配方等）判斷符號，確定單調性.奇函數(shù)對稱點兩邊單調性相同.
          試題解析： (Ⅰ) ∵是奇函數(shù)，∴對定義域內任意的，都有       1分
          令得，，即
          ∴當時，                         3分
          又當時，，此時       5分
          故                               7分
          (Ⅱ) 解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明．         8分
          設，則    10分
          ∵,∴，即    13分
          故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．                   14分
          考點：1、函數(shù)奇偶性；2、分段函數(shù)單調性.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知定義在R上的單調遞增函數(shù)滿足,且。
          （Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性并證明之；
          （Ⅱ）解關于的不等式：；
          （Ⅲ）設集合,.，若集合有且僅有一個元素，求證: 。 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知點直線AM,BM相交于點M，且.
          (1)求點M的軌跡的方程；
          (2)過定點（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點，且，求直線PQ的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù).(I)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
          (II) 若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，是否存在實數(shù)a、b、c，使同時滿足下列三個條件：（1）定義域為R的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)有成立．
          （1）證明是周期函數(shù)，并指出其周期；
          （2）若，求的值；
          （3）若，且是偶函數(shù)，求實數(shù)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，，的定義域為 
          （1）求的值；
          （2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù) 滿足．
          （1）求常數(shù)的值 ；
          （2）解不等式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)在處取得極值，且恰好是的一個零點．
          （Ⅰ）求實數(shù)的值，并寫出函數(shù)的單調區(qū)間；
          （Ⅱ）設、分別是曲線在點和（其中）處的切線，且．
          ①若與的傾斜角互補，求與的值；
          ②若（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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