Question

某校學(xué)生會(huì)由高一年級(jí)5人，高二年級(jí)6人，高三年級(jí)4人組成.

（1）選其中1人為學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？

（2）若每年級(jí)選1人為校學(xué)生會(huì)成員，有多少種不同的選法？

（3）若要選出不同年級(jí)的兩人參加市里組織的活動(dòng)，有多少種不同的選法？

Answer 1

思路解析：（1）因?yàn)檫x舉1人為學(xué)生會(huì)主席可以從任何一個(gè)年級(jí)中選出，所以有三類辦法可以完成.又由于不論從哪一年級(jí)中選出的方法都是不同的，故這是一個(gè)分類計(jì)數(shù)的問題.

（2）推選學(xué)生會(huì)常委工作必須是由高一、高二、高三年級(jí)依次選出而形成的一個(gè)連續(xù)過程，只有在三個(gè)年級(jí)都選出1人后，整修選舉工作才算完成.故這是一個(gè)分步計(jì)算的問題.

（3）由于選出的兩人須來自兩個(gè)不同的年級(jí)，因此完成這項(xiàng)選舉工作的辦法可以分成三類：第一類在高一、高二年級(jí)各選出1人；第二類在高二、高三兩個(gè)年級(jí)各選出1人；第三類在高三、高一兩個(gè)年級(jí)各選出1人；其中在每一類中又要分為兩個(gè)年級(jí)分步選出.因此在這一問題中應(yīng)選用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算出每一類中的不同選法，然后再用分類計(jì)數(shù)原理得出結(jié)果.

解：（1）根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，選其中1人為學(xué)生會(huì)主席的選法有：N=5＋6＋4=15種.

（2）根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，每一年級(jí)選1人為校學(xué)生會(huì)成員的選法有：N=5×6×4=120種.

（3）根據(jù)分步與分類計(jì)數(shù)原理，選不同年級(jí)的兩人參加市里組織活動(dòng)的選法有：N=5×6＋6×4＋4×5=74種.