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          【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，滿足  ，  ，  ．
          （1）求證：數(shù)列  為等比數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）證明：  ，  ，  ．
          ∴n（Sn+1﹣2Sn）=2Sn，
          ∴  =2  ，
          ∴a1=1，
          ∴  =1，
          ∴數(shù)列  是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列

          （2）證明：由（1）知  ，
          ∴  ，
          ∴Tn=1×20+2×21+3×22+…+n2n﹣1，
          ∴2Tn=1×21+2×22+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n，
          由錯位相減得﹣Tn=1+21+22+…+2n﹣1﹣n2n=  ﹣n2n=2n﹣1﹣n2n=（1﹣n）2n﹣1，
          ∴Tn=（n﹣1）2n+1

          【解析】（1）先根據(jù)向量的平行得到n（Sn+1﹣2Sn）=2Sn ， 繼而得到  =2  ，問題得以證明，（2）由（1）可得以  ，由錯位相減法即可求出數(shù)列{Sn}的前n項和Tn ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為16，20，則輸出的a=（ ） 

          A.0
          B.2
          C.4
          D.14
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）是定義在[m，n]上的函數(shù)，記F（x）=f（x）﹣（ax+b），|F（x）|的最大值為M（a，b）．若存在m≤x1＜x2＜x3≤n，滿足|F（x1）|=M（a，b），F(xiàn)（x2）=﹣F（x1）．F（x3）=F（x1），則稱一次函數(shù)y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，此時的M（a，b）稱為f（x）在[m，n]上的“逼近確界”．
          （1）驗證：y=4x﹣1是g（x）=2x2 ， x∈[0，2]的“逼近函數(shù)”；
          （2）已知f（x）=  ，x∈[0，4]，F(xiàn)（0）=F（4）=﹣M（a，b）．若y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，求a，b的值；
          （3）已知f（x）=  ，x∈[0，4]的逼近確界為  ，求證：對任意常數(shù)a，b，M（a，b）≥  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
          （1）判斷△ABC的形狀；
          （2）求sin（2A+  ）﹣2cos2B的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖某幾何體的三視圖是直角邊長為1的三個等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（ ） 
          A.
          B.
          C.
          D.3π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】解不等式（  ）x﹣x+  ＞0時，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（  ）x﹣x，由f（x）在x∈R是減函數(shù)，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用類似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集為（ ）
          A.（0，1]
          B.（﹣1，1）
          C.（﹣1，1]
          D.（﹣1，0）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am（0＜a＜12），不考慮樹的粗細．現(xiàn)用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD．設(shè)此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)u=f（a）（單位m2）的圖象大致是（ ） 
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】曲線C是平面內(nèi)到直線l1：x=﹣1和直線l2：y=1的距離之積等于常數(shù)k2（k＞0）的點的軌跡，下列四個結(jié)論： 
          ①曲線C過點（﹣1，1）；
          ②曲線C關(guān)于點（﹣1，1）成中心對稱；
          ③若點P在曲線C上，點A、B分別在直線l1、l2上，則|PA|+|PB|不小于2k；
          ④設(shè)P0為曲線C上任意一點，則點P0關(guān)于直線l1：x=﹣1，點（﹣1，1）及直線f（x）對稱的點分別為P1、P2、P3 ， 則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2；其中，
          所有正確結(jié)論的序號是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了（ ）
          A.60里
          B.48里
          C.36里
          D.24里
          

			
          

			
          
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