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        1. 直棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
          (1)求證:平面ACB1⊥平面BB1C1C;
          (2)在A1B1上是否存在一點(diǎn)P,使得DP與平面ACB1平行?證明你的結(jié)論.
          (1)由BB1⊥平面ABCD,得到BB1⊥AC.
          又∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2,
          得到∠CAB=45°,BC=, BC⊥AC.
          平面ACB1⊥平面BB1C1C.
          (2)存在點(diǎn)P,P為A1B1的中點(diǎn).

          試題分析:(1)證明:直棱柱ABCD—A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD,
          ∴BB1⊥AC.
          又∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2,
          ∴AC=,∠CAB=45°,∴BC=,∴BC⊥AC.
          又BB1∩BC=B,BB1?平面BB1C1C,BC?平面BB1C1C,
          ∴AC⊥平面BB1C1C.
          又∵AC?平面ACB1,∴平面ACB1⊥平面BB1C1C.(6分)
          (2)存在點(diǎn)P,P為A1B1的中點(diǎn).
          要使DP與平面ACB1平行,只要DP∥B1C即可因?yàn)锳1B1∥DC,所以四邊形DCB1P為平行四邊形,所以B1P=DC=A1B1=1,所以P為A1B1的中點(diǎn).即當(dāng)P為A1B1的中點(diǎn)時(shí),DP與平面BCB1和平面ACB1都平行.(12分)
          點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,若利用向量則可簡(jiǎn)化證明過(guò)程。(2)是一道探索性問(wèn)題,注意探尋“特殊點(diǎn)”。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,為圓的直徑,點(diǎn)在圓上,,矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直.已知,

          (Ⅰ)求證:平面平面;
          (Ⅱ)求直線與平面所成角的大;
          (Ⅲ)當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí),平面與平面所成的銳二面角的大小為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,底面△為正三角形的直三棱柱中,,的中點(diǎn),點(diǎn)在平面內(nèi),

          (Ⅰ)求證:;  
          (Ⅱ)求證:∥平面;
          (Ⅲ)求二面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          設(shè)為兩條直線,為兩個(gè)平面,則下列結(jié)論成立的是(  )
          A.若,則B.若,則
          C.若,D.若

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,正方體棱長(zhǎng)為1,的中點(diǎn),的中點(diǎn).

          (1)求證:
          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)都相等,則側(cè)棱與底面所成的角為           .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知平面,直線,直線,有下面四個(gè)命題:
          (1)     (2)
          (3)     (4)
           其中正確的是(   )
          A.(1)與(2)  B.(3)與(4)  C.(1)與(3)D.(2)與(4)

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          如圖,四面體的六條邊均相等,分別是的中點(diǎn),則下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是 (    )      
                                                                      
          A.平面平面B.平面
          C.//平面D.平面平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD =12 BC. 點(diǎn)E、F分別是棱PB、邊CD的中點(diǎn).(1)求證:AB⊥面PAD; (2)求證:EF∥面PAD

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