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          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          C：的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為e，直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點(diǎn)，且
          AM
          =
          3
          4
          AB

          （1）計算橢圓的離心率e
          （2）若直線l向右平移一個單位后得到l′，l′被橢圓C截得的弦長為
          5
          4
          ，則求橢圓C的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）y=ex+a，∴A（-
          a
          e
          ，0），B（0，a）
          由
          y=ex+a
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          ，∴
          x=-c
          y=
          b2
          a
          ∴M（-c，
          b2
          a
          ），由
          AM
          =
          3
          4
          AB
          ，得
          （-c+
          a
          e
          ，
          b2
          a
          ）=
          3
          4
          （
          a
          e
          ，a），即
          a
          e
          -c=
          3
          4
          a
          e
          b2
          a
          =
          3
          4
          a
          ∴e2=1-
          3
          4
          =
          1
          4
          ，∴e=
          1
          2

          （2）∵e=
          1
          2
          ，設(shè)橢圓的方程為3x2+4y2=3a2，l：y=
          1
          2
          x-
          1
          2
          +a
          即
          3x2+4y2=3a2
          y=
          1
          2
          x-
          1
          2
          +a
          消y，得4x2+（4a-2）x+a2-4a+1=0．設(shè)l交橢圓于B（x1，y1），C（x2，y2）
          ∴x1+x2=-
          4a-2
          4
          ，x1x2=
          a2-4a+1
          4


          ∴l(xiāng)=
          		1+k2
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =
          5
          4
          12a-3
          4
          =
          5
          4

          ∴a=
          2
          3
          ∴橢圓的方程為
          x2
          4
          9
          +
          y2
          1
          3
          =1
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		6
          3
          ，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6．求橢圓C的方程；
          （2）直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B．求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓x2+y2=4x的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，直線l過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為2，直線l交拋物線與圓依次為A、B、C、D四點(diǎn)．

          （1）求拋物線的方程．
          （2）求|AB|+|CD|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓
          x2
          2
          +
          y2
          =1          上的點(diǎn)到直線2x-y=7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
          A．（-
          4
          3
          ，
          1
          3
          ）          		B．（
          4
          3
          ，-
          1
          3
          ）          		C．（-
          4
          3
          ，
          17
          3
          ）          		D．（
          4
          3
          ，-
          17
          3
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若直線y=kx+1與曲線x=
          		1-4y2
          有兩個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)P是圓F1：(x+
          		3
          )2+y2=16          上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對稱．線段PF2的中垂線與PF1交于M點(diǎn)．
          （1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
          （2）設(shè)軌跡C與x軸的兩個左右交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)K是軌跡C上異于A，B的任意一點(diǎn)，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點(diǎn)Q使得HK=KQ，連接AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點(diǎn)D，N為DB的中點(diǎn)．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線E的漸近線方程為y=±
          4
          3
          x          ，且經(jīng)過點(diǎn)(2
          		3
          ，
          4
          		3
          3
          )
          （1）求雙曲線E的方程；
          （2）F1，F(xiàn)2為雙曲線E的兩個焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右兩個焦點(diǎn)，A，B為兩個頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4且b=
          		3
          ．
          （1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．
          （1）求證：直線l與雙曲線C只有一個公共點(diǎn)；
          （2）設(shè)直線l與雙曲線C的公共點(diǎn)為M，且
          AM
          =λ
          AB
          ，證明：λ+e2=1；
          （3）設(shè)P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，當(dāng)△PF1F2為等腰三角形時，求e的值．
          

			
          

			
          
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