Question

【題目】數(shù)列{}滿足

（1）若{}是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；

（2）若{}滿足為{}的前項(xiàng)和，求．

Answer 1

【答案】（1）（2）=

【解析】

（1）由等差數(shù)列的定義，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則an＝a1+（n﹣1）d，an+1＝a1+nd．結(jié)合an+1+an＝4n﹣3，得即可解得首項(xiàng)a1的值；（2）由an+1+an＝4n﹣3（n∈N*），用n+1代n得an+2+an+1＝4n+1（n∈N*）．兩式相減，得an+2﹣an＝4．從而得出數(shù)列{a2n﹣1}是首項(xiàng)為a1，公差為4的等差數(shù)列．進(jìn)一步得到數(shù)列{a2n}是首項(xiàng)為a2，公差為4的等差數(shù)列．對n進(jìn)行分類討論求得通項(xiàng)公式，再分組求和即可；

（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則an＝a1+（n﹣1）d，an+1＝a1+nd．

由an+1+an＝4n﹣3，得（a1+nd）+[a1+（n﹣1）d]＝4n﹣3，即2d＝4，2a1﹣d＝﹣3，解得d＝2，a1．故

（2）∵，∴

又∵，∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差均為4

∴，

=

=