Question

【題目】節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境是中國(guó)的基本國(guó)策．某化工企業(yè)，積極響應(yīng)國(guó)家要求，探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為．設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量，可由函數(shù)模型給出，其中是指改良工藝的次數(shù)．

（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；

（2）依據(jù)國(guó)家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過(guò)，試問(wèn)至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)．（參考數(shù)據(jù)：取

Answer 1

【答案】（1）；（2）6次.

【解析】

（1）由題意得，，所以當(dāng)時(shí)，，解得，所以，

（2）由題意可得，，即，解不等式，即可解，所以至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)．

解：（1）由題意得，，

所以當(dāng)時(shí)，，

即，解得，

所以，

故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為；

（2）由題意可得，，

整理得，，即，

兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得，

整理得，

將代入，得，

又因?yàn)?/span>，所以，

綜上，至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)．