Question

【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，9]上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．

證明如下：

任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，

= = ．

∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)

（2）解：由（1）知函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，9]上是增函數(shù)，

故函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，9]上的最大值為 ，

最小值為

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可證明結(jié)果。（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值可得結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的最值及其幾何意義，需要了解利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能得出正確答案．