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        1. 已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgbf(-1)=-2,當x∈R時f(x)≥2x恒成立,求實數(shù)a的值,并求此時f(x)的最小值?

          解析:由f(-1)=-2 ,得:f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2,解之lga-lgb=1,

          =10,a=10b

          又由x∈R,f(x)≥2x恒成立.知:x2+(lga+2)x+lgb≥2x,即x2xlga+lgb≥0,對x∈R恒成立,

          由Δ=lg2a-4lgb≤0,整理得(1+lgb)2-4lgb≤0

          即(lgb-1)2≤0,只有l(wèi)gb=1,不等式成立.

          b=10,∴a=100.

          f(x)=x2+4x+1=(2+x)2-3

          x=-2時,f(x) min=-3.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=x2-(a+
          1
          a
          )x+1

          (Ⅰ)當a=
          1
          2
          時,解不等式f(x)≤0;
          (Ⅱ)若a>0,解關(guān)于x的不等式f(x)≤0.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=
          x2(x>0)
          e(x=0)
          0(x<0)
          ,則f{f[f(-2)]}=( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=
          x2,x>0
          f(x+1),x≤0
          則f(2)+f(-1)
          =(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若函數(shù)f(x)對定義域中任意x,均滿足f(x)+f(2a-x)=2b,則稱函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱;
          (1)已知f(x)=
          x2-mx+1x
          的圖象關(guān)于點(0,1)對稱,求實數(shù)m的值;
          (2)已知函數(shù)g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的圖象關(guān)于點(0,1)對稱,且當x∈(0,+∞)時,g(x)=-2x-n(x-1),求函數(shù)g(x)在x∈(-∞,0)上的解析式;
          (3)在(1)(2)的條件下,若對實數(shù)x<0及t>0,恒有g(shù)(x)+tf(t)>0,求正實數(shù)n的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=x2,g(x)=(
          1
          2
          )x-m
          ,若對任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是
          m
          1
          4
          m
          1
          4

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