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        1. 【題目】已知函數(shù),為常數(shù),若當(dāng)時,有三個極值點(diǎn)(其中.

          1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          2)求證:

          【答案】(1);(2)見解析.

          【解析】

          (1)對函數(shù)求導(dǎo),由于函數(shù)上有三個極值點(diǎn)上三個實(shí)數(shù)根,有兩個不為1的且不相等的實(shí)數(shù)根,然后利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問題來解決即可.

          (2)(1)可得出結(jié)果,表示出,用綜合分析法借助導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性證明.

          (1),為常數(shù),,

          由于函數(shù)上有三個極值點(diǎn),上三個實(shí)數(shù)根,

          當(dāng)=1,成立,所以令,有兩個不為1的且不相等的實(shí)數(shù)根,,, ,兩個函數(shù)圖像如圖所示:

          當(dāng),,圖像相切時設(shè)切點(diǎn)為M(),,

          ,解得即得坐標(biāo)M(1,1),即得,

          由圖像可知:N,所以,

          當(dāng)有兩個實(shí)數(shù)根時,,的圖像在上有兩個交點(diǎn),所以得,此時,

          即得的取值范圍為:.

          (2) (1)有兩個實(shí)數(shù)根即得,

          ,即得,

          要證,

          設(shè),,,,

          聯(lián)立,:,, ∴要證,只需,

          則有:,,則需證明

          ,即需證明

          因?yàn)?/span>恒成立,

          所以,上是單調(diào)遞減函數(shù),則有

          成立,所以,得以證明.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知.

          1)求的最小正周期;

          2)若將函數(shù)圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;

          3)銳角三角形中,若,,求的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

          (1)求函數(shù)的極值;

          (2)問:是否存在實(shí)數(shù),使得有兩個相異零點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).

          (1)求曲線處的切線的方程;

          (2)若對于任意實(shí)數(shù)恒成立,試確定的取值范圍;

          (3)當(dāng)時,函數(shù)上是否存在極值?若存在,請求出極值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2.

          1)求拋物線的方程;

          2)如圖,點(diǎn)是拋物線上異于原點(diǎn)的點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn),直線與拋物線相交于兩點(diǎn),求面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓的圓心為,直線l過點(diǎn)且與x軸不重合,l交圓C,D兩點(diǎn),過的平行線,交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)E的軌跡為.

          1)求的方程;

          2)直線相切于點(diǎn)M,與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為AB,直線經(jīng)過點(diǎn)M且與垂直,的另一個交點(diǎn)為N,當(dāng)取得最小值時,求的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)討論的單調(diào)性;

          2)對任意,,,都有恒成立,求m的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分12分)已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且

          )求拋物線的方程;

          )已知點(diǎn),延長交拋物線于點(diǎn),證明:以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓Cx2+(y-1)2=5,直線lmxy+1-m=0(mR).

          (1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系;

          (2)設(shè)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),若直線l的傾斜角為120°,求弦AB的長.

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          同步練習(xí)冊答案