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          已知二階矩陣M有特征值λ1=4及屬于特征值4的一個特征向量并有特征值λ2=-1及屬于特征值-1的一個特征向量(1)求矩陣M.(2)求M5α.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)(2)
          

          解析試題分析：(1)根據(jù)特征值λ1=4即特征向量列出關于的方程組.同樣根據(jù)特征值λ2=-1即特征向量列出列出關于的方程組.通過解四元一次方程組可得.從而求出矩陣M.
          （2）由矩陣可表示為特征向量即所以.即填.
          試題解析：(1)設M=
          則∴①
          又∴②
          由①②可得a=1,b=2,c=3,d=2，∴M=            4分
          (2)易知∴          7分
          考點：1.矩陣的特征向量的表示.2.矩陣的乘法運算.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          用n（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B=
          n(A)-n(B)，當n(A)≥n(B)
          n(B)-n(A)，當n(A)＜n(B)
          ，若A={x|x2-ax-14=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2014|=2013，b∈R}，設S={b|A*B=1}，則n（S）等于（　�。�
          
                
          A、4B、3C、2D、1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知M＝，N＝，向量α＝.
          (1)驗證：(MN)α＝M(Nα)；
          (2)驗證這兩個矩陣不滿足MN＝NM.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知在一個2×2矩陣M的變換作用下,點A(1,2)變成了點A'(4,5),點B(3,-1)變成了點B'(5,1).
          (1)求2×2矩陣M.
          (2)若在2×2矩陣M的變換作用下,點C(x,0)變成了點C'(4,y),求x,y.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          2×2矩陣M對應的變換將點(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(-1,-1)與(0,-2).
          (1)求矩陣M.
          (2)設直線l在矩陣M對應的變換作用下得到了直線m:x-y=4.求直線l的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          求矩陣的特征值及對應的特征向量．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩陣，
          （1）求逆矩陣；（2）若矩陣滿足，試求矩陣．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩陣，繞原點逆時針旋轉的變換所對應的矩陣為．
          （Ⅰ）求矩陣；
          （Ⅱ）若曲線：在矩陣對應變換作用下得到曲線，求曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩陣不存在逆矩陣，求實數(shù)的值及矩陣的特征值．
          

			
          

			
          
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