Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）求函數(shù)在的最小值．

Answer 1

【答案】（1）

（2）．

【解析】

(1)分與兩種情況將寫成分段函數(shù)的形式,再根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系討論即可

(2)先分 ,兩種情況討論,再根據(jù)兩個二次函數(shù)的對稱軸再對進(jìn)行討論分析最小值的取值情況.

(1)由化為

則二次函數(shù)對稱軸為.

對稱軸為

則當(dāng)時, 若函數(shù)在上不單調(diào)則對稱軸在之間,

即,因為故化簡得,即

當(dāng)時, 滿足題意.

當(dāng)時, 若函數(shù)在上不單調(diào)則對稱軸在之間,

即,因為故

綜上所述,

(2) 由(1) ,

對稱軸為.

對稱軸為

1.當(dāng)時,

當(dāng),即時,在上單調(diào)遞增,
此時
當(dāng)即時, 在的對稱軸處取得最小值,

此時

2.當(dāng)時,

當(dāng),即時,在上單調(diào)遞增,

此時

當(dāng),即時, 在的對稱軸處取得最小值,

此時

綜上所述,