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          如圖2-5,S是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),且SA=SB=SC=SD,點(diǎn)P在SC上,滿(mǎn)足SP∶PC=1∶2,又點(diǎn)M與N分別在SB和SD上,且BM=DN,求當(dāng)MN∶BD的值為多少時(shí),SA∥平面PMN？ 

          圖2-5
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           連結(jié)AC、BD,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,連SO,并設(shè)SO∩MN=F,連PF并延長(zhǎng)PF使PF∩AC=E.

          圖2-6
          ∵SA∥平面PMN,面SAC∩面PMN=PE,
          ∴SA∥PE.
          ∴△SCA中,=.
          ∴=.
          ∴=2.
          ∴=2.
          又∵BM=DN,SD=SB,
          ∴MN∥BD.
          ∴.
          所以當(dāng)MN∶BD=2∶3時(shí),SA∥平面PMN.
          選取截面SAC來(lái)研究問(wèn)題.欲求當(dāng)MN∶BD的值為多少時(shí),SA∥平面PMN,這個(gè)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求當(dāng)SA∥平面PMN時(shí),MN∶BD的值為多少.若SA∥平面PMN(線(xiàn)面平行),則先找線(xiàn)線(xiàn)平行的關(guān)系,有SA平行于平面PMN與面SAC的交線(xiàn)PE.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，，．求證：
          （１），，，四點(diǎn)共面；
          （２）若交平面于點(diǎn)，則，，三點(diǎn)共線(xiàn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知分別是空間四邊形的邊上的點(diǎn)，
          且四邊形是平行四邊形，求證：平面，平面．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。
          （I）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直線(xiàn)MN的長(zhǎng)；
          （II）用反證法證明：直線(xiàn)ME與BN是兩條異面直線(xiàn)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          四面體ABCD中，AB=BC==CD=DB，點(diǎn)A在面BCD上的射影恰是CD的中點(diǎn)，則對(duì)棱BC與AD所成的角等于（   ） 
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平面，，直線(xiàn)滿(mǎn)足，，，試判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)直線(xiàn)平面，過(guò)平面外一點(diǎn)與都成角的直線(xiàn)有且只有(     )
          A．１條B．２條C．３條D．４條
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線(xiàn)段PA、PD和CD的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線(xiàn)EG與BD所成角的大��；
          （2）在線(xiàn)段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為
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          ？若存在，求出線(xiàn)段CQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若兩條直線(xiàn)和一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是 
          A．平行B．異面C．相交D．平行、異面或相交
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案