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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知
          a
          ,
          b
          是兩個(gè)相互垂直的單位向量,而|
          c
          |=13,
          c
          a
          =3,
          c
          b
          =4,則對(duì)于任意實(shí)數(shù)t1,t2,則|
          c
          -t1
          a
          -t2
          b
          |的最小值是( 。
          分析:根據(jù)題意,
          a
          2=
          b
          2=1且
          a
          b
          =0,將此代入|
          c
          -t1
          a
          -t2
          b
          |2的式子,并且結(jié)合|
          c
          |=13,
          c
          a
          =3,
          c
          b
          =4,化簡(jiǎn)整理可得|
          c
          -t1
          a
          -t2
          b
          |2=(t1-3)2+(t2-4)2+144,由此不難得到t1=3,t2=4時(shí),|
          c
          -t1
          a
          -t2
          b
          |的最小值.
          解答:解:|
          c
          -t1
          a
          -t2
          b
          |2=
          c
          2+t12
          a
          2+t22
          b
          2-2t1
          c
          a
          )-2t2
          c
          b
          )+2t1t2
          a
          b

          a
          ,
          b
          是相互垂直的單位向量,且|
          c
          |=13,
          c
          a
          =3,
          c
          b
          =4,
          ∴|
          c
          -t1
          a
          -t2
          b
          |2=169+t12+t22-6t1-8t2=(t1-3)2+(t2-4)2+144
          由此可得,當(dāng)且僅當(dāng)t1=3,t2=4時(shí),|
          c
          -t1
          a
          -t2
          b
          |2的最小值為144.
          ∴|
          c
          -t1
          a
          -t2
          b
          |的最小值為
          144
          =12
          故選:C
          點(diǎn)評(píng):本題給出向量
          a
          、
          b
          c
          的長(zhǎng)度和夾角的一些數(shù)據(jù),求
          c
          -t1
          a
          -t2
          b
          長(zhǎng)度的最小值,著重考查了平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì)和二次式的最值等知識(shí),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知∠A、∠B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角,向量
          m
          =(cos
          A-B
          2
          )
          i
          +(
          5
          2
          sin
          A+B
          2
          )
          j
          ,其中
          i
          , 
          j
          為相互垂直的單位向量.若|
          m
          |=
          3
          2
          4
          ,證明:tanAtanB=
          1
          9

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知
          a
          ,
          b
          是兩個(gè)相互垂直的單位向量,|
          c
          |=13
          ,
          c
          a
          =3,
          c
          b
          =4
          ,則對(duì)于任意t1、t2∈R,當(dāng)|
          c
          -t1
          a
          -t2
          b
          |
          取最小值時(shí),函數(shù)f(x)=t1sinx+t2cosx(0≤x≤
          π
          2
          )
          的值域是
          [3,5]
          [3,5]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高三數(shù)學(xué)(下) 題型:047

          如圖,已知a、b是兩條相互垂直的異面直線,其公垂線段AB的長(zhǎng)為定值m,定長(zhǎng)為n(n>m)的線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)分別在a、b上移動(dòng),M、N分別是AB、PQ的中點(diǎn).

          (1)求證:AB⊥MN;

          (2)求證:MN的長(zhǎng)是定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫(kù)一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型:047

          如圖,已知ab是兩條相互垂直的異面直線,其公垂線段AB的長(zhǎng)為定值m,定長(zhǎng)為n(nm)的線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)分別在a、b上移動(dòng),M、N分別是AB、PQ的中點(diǎn).

          (1)求證:ABMN;

          (2)求證:MN的長(zhǎng)是定值

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