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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				

          已知：平面α∥平面β，AB，CD是夾在這兩個(gè)平面之間的線段，且AE=EB，CG=GD，，如圖所示．
          

          

          求證：EG∥平面α，EG∥平面β．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          證明：若AB、CD異面，過點(diǎn)A作AH∥CD交平面β于H，設(shè)F是AH的中點(diǎn)，連結(jié)EF，FG和BH，HD．
          

          ∵E、F分別是AB、AH的中點(diǎn)，
          

          ∴EF∥BH，且平面β，平面β．∴EF∥β．
          

          由作圖知AH∥CD，AH與CD確定一平面AHDC．
          

          則有平面AHDC∩α=AC，有AHDC∩β=HD．
          

          又∵α∥β，∴AC∥HD．
          

          又F，G分別是AH，CD的中點(diǎn)，且AC∥HD，
          

          ∴FG∥HD．∴FG∥β．∵EF∩FG=F，∴平面EFG∥β．
          

          又α∥β，∴平面EFG∥α．
          

          ∵平面EFG，∴EG∥α，EG∥β．
          

          若AB、CD相交，∵α∥β，∴AC∥BD．
          

          又∵AE=EB，CG=GD，∴EG∥AC，EG∥BD．
          

          ∵平面α，平面β，平面α，平面β，
          

          ∴EG∥平面α，EG∥平面β．
          


          通過作輔助線和輔助平面，利用平行四面的性質(zhì)解決問題．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對(duì)于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對(duì)所有a、b∈V及任意實(shí)數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．下列命題中假命題是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：平面BCE⊥平面CDE；
          （Ⅱ）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：047
			
          

						
          

          已知：平面α∥平面β，AB，CD是夾在這兩個(gè)平面之間的線段，且AE=EB，CG=GD，，如圖所示．
          

          

          求證：EG∥平面α，EG∥平面β．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：期末題
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩個(gè)平面垂直，下列命題：
          （1）一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；
          （2）一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；
          （3）一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；
          （4）過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面；
          其中正確命題的個(gè)數(shù)是
          

          [     ]
          A.3
          B.2 
          C.1 
          D.0 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案