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          設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．下列命題中假命題是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換，依題意，對A，B、C、D四個選項逐一分析即可．
          解答：解：A：令λ=μ=1，則f（a+b）=f（a）+f（b），故A是真命題；
          同理，D：令λ=k，μ=0，則f（ka）=kf（a），故D是真命題；
          B：∵f（a）=-a，則有f（b）=-b，
          f（λa+μb）=-（λa+μb）=λ•（-a）+μ（-b）=λf（a）+μf（b）是線性變換，故B是真命題；
          C：由f（a）=a+
          e
          ，則有f（b）=b+
          e
          ，
          f（λa+μb）=（λa+μb）+
          e
          =λ•（a+
          e
          ）+μ•（b+
          e
          ）-e=λf（a）+μf（b）-
          e
          ，
          ∵
          e
          是單位向量，
          e
          ≠0，故C是假命題．
          故選：C．
          點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對新定義“平面M上的線性變換”的理解與應(yīng)用，考查賦值法，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：
          ①設(shè)f是平面M上的線性變換，a、b∈V，則f（a+b）=f（a）+f（b）；
          ②若e是平面M上的單位向量，對a∈V，設(shè)f（a）=a+e，則f是平面M上的線性變換；
          ③對a∈V，設(shè)f（a）=-a，則f是平面M上的線性變換；
          ④設(shè)f是平面M上的線性變換，a∈V，則對任意實數(shù)k均有f（ka）=kf（a）．
          其中的真命題是
           
          （寫出所有真命題的編號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，
          a
          ∈V          ，記
          a
          的象為f(
          a
          )          ．若映射f：V→V滿足：對所有
          a
          ，
          b
          ∈V          及任意實數(shù)λ，μ都有f(λ
          a
          +μ
          b
          )=λf(
          a
          )+μf(
          b
          )          ，則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：
          ①設(shè)f是平面M上的線性變換，則f(
          0
          )=
          0

          ②對
          a
          ∈V          設(shè)f(
          a
          )=2
          a
          ，則f是平面M上的線性變換；
          ③若
          e
          是平面M上的單位向量，對
          a
          ∈V          設(shè)f(
          a
          )=
          a
          -
          e
          ，則f是平面M上的線性變換；
          ④設(shè)f是平面M上的線性變換，
          a
          ，
          b
          ∈V          ，若
          a
          ，
          b
          共線，則f(
          a
          )，f(
          b
          )          也共線．
          其中真命題是
           
          （寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年遼寧省大連一中高三（上）數(shù)學(xué)假期作業(yè)2(文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：
          ①設(shè)f是平面M上的線性變換，a、b∈V，則f（a+b）=f（a）+f（b）；
          ②若e是平面M上的單位向量，對a∈V，設(shè)f（a）=a+e，則f是平面M上的線性變換；
          ③對a∈V，設(shè)f（a）=-a，則f是平面M上的線性變換；
          ④設(shè)f是平面M上的線性變換，a∈V，則對任意實數(shù)k均有f（ka）=kf（a）．
          其中的真命題是    （寫出所有真命題的編號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射，記的象為．若映射f：V→V滿足：對所有及任意實數(shù)λ，μ都有，則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：
          ①設(shè)f是平面M上的線性變換，則
          ②對設(shè)，則f是平面M上的線性變換；
          ③若是平面M上的單位向量，對設(shè)，則f是平面M上的線性變換；
          ④設(shè)f是平面M上的線性變換，，若共線，則也共線．
          其中真命題是    （寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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