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          關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
          π
          3
          ）（x∈R），有下列命題：
          ①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
          ②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x-
          π
          6
          ）；
          ③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
          π
          6
          ，0）對(duì)稱；
          ④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
          π
          6
          對(duì)稱；
          其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：分別利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
          解答：解：①由f（x1）=f（x2）=0，得2x1+
          π
          3
          =kπ，2x2+
          π
          3
          =mπ          ，
          所以2x1-2x2=（k-m）π，即x1-x2=
          (k-m)π
          2
          ，k，m∈Z          ，所以①錯(cuò)誤．
          ②f（x）=4sin（2x+
          π
          3
          ）=4cos（
          π
          2
          -2x-
          π
          3
          ）=4cos（2x-
          π
          6
          ），所以②正確．
          ③因?yàn)?span id="utpcdym"    class="MathJye">f(-
          π
          6
          )=4sin[2(-
          π
          6
          )+
          π
          3
          ]=4sin0=0，所以f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
          π
          6
          ，0）對(duì)稱，所以③正確，④不正確．
          故選B．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          關(guān)于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個(gè)結(jié)論：
          P1：最大值為
          		2
          ；
          P2：最小正周期為π；
          P3：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
          π
          8
          ，kπ+
          3
          8
          π]，k∈          Z；
          P4：圖象的對(duì)稱中心為(
          k
          2
          π+
          π
          8
          ，-1)，k∈          Z．
          其中正確的有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
          ①函數(shù)y=f（x）的周期為π；                
          ②直線x=
          π
          4
          是y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
          ③點(diǎn)(
          π
          8
          ，0)          是y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
          ④(-
          π
          8
          ，
          3π
          8
          )          是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間．
          其中真命題的序號(hào)是
          ①③
          ①③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2008•鹽城一模）給出定義：若m-
          1
          2
          ＜x≤m+
          1
          2
          （其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
          （1）y=f（x）的定義域是R，值域是[0，
          1
          2
          ]
          （2）y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1
          （3）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
          k
          2
          （k∈Z）對(duì)稱
          （4）y=f（x）在[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]          上是增函數(shù)   
          則其中真命題是
          （1）、（2）、（3）
          （1）、（2）、（3）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知下表為函數(shù)f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為便于研究，相關(guān)函數(shù)值非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01．
          

          


          
x
3.27
1.57
-0.61
-0.59
0.26
0.42
-0.35
-0.56
0
4.25
          

          
y
-101.63
-10.04
0.07
0.026
0.21
0.20
-0.22
-0.03
0
-226.05
          下列關(guān)于函數(shù)f（x）的敘述：
          （1）f（x）為奇函數(shù)；                          （2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零點(diǎn)
          （3）f（x）在（-∞，-0.35]上單調(diào)遞減；         （4）a＜0
          其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆福建省四地六校高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          關(guān)于函數(shù)f（x）= 4 sin（2x+）（），有下列命題：
          


          ①由可得必是的整數(shù)倍；
          


          ②的表達(dá)式可改寫為；
          


          ③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
          


          ④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．
          


          其中正確命題的序號(hào)是________________．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案